İki farklı üretim hattından alınan bağımsız rastgele örneklemlerin hacimleri sırasıyla n_1… — KPSS İstatistik

İki farklı üretim hattından alınan bağımsız rastgele örneklemlerin hacimleri sırasıyla $n_1 = 16$ ve $n_2 = 10$ , bu örneklemlerden hesaplanan örneklem varyansları ise $S_1^2 = 24$ ve $S_2^2 = 15$ olarak bulunmuştur.

Kitlelerin normal dağılıma sahip olduğu varsayımı altında, birinci kitlenin varyansının ikinci kitlenin varyansına oranı $\left(\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2}\right)$ için %90 güven düzeyindeki güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Burada $F_{\alpha; \nu_1, \nu_2}$ , serbestlik dereceleri $\nu_1$ ve $\nu_2$ olan F-dağılımının sağ kuyruk alanını $\alpha$ yapan kritik değeri göstermektedir.)

$\left[ \frac{1{}6}{F_{0{}05; 15, 9}}, \, 1{}6 \cdot F_{0{}05; 9, 15} \right]$ Answer
B
$\left[ \frac{1}{1{}6 \cdot F_{0{}05; 15, 9}}, \, \frac{F_{0{}05; 9, 15}}{1{}6} \right]$
C
$\left[ 1{}6 - t_{0{}05; 24}\sqrt{\frac{24}{16} + \frac{15}{10}}, \, 1{}6 + t_{0{}05; 24}\sqrt{\frac{24}{16} + \frac{15}{10}} \right]$
D
$\left[ \frac{1{}6}{F_{0{}05; 16, 10}}, \, 1{}6 \cdot F_{0{}05; 10, 16} \right]$
E
$\left[ \frac{1{}6}{F_{0{}10; 15, 9}}, \, 1{}6 \cdot F_{0{}10; 9, 15} \right]$

Answer

\left[ \frac{1{}6}{F_{0{}05; 15, 9}}, \, 1{}6 \cdot F_{0{}05; 9, 15} \right]

Doğru cevap, iki bağımsız normal kitlenin varyansları oranı için tanımlanan güven aralığı formülünü tam olarak yansıtmaktadır. Merkezde

S_1^2 / S_2^2 = 1{}6

oranı bulunur. Alt sınırda F kritik değerinin çarpmaya göre tersi (

\nu_1=15, \nu_2=9

serbestlik dereceleri ile) paydaya gelirken, üst sınırda serbestlik dereceleri yer değiştirmiş (

\nu_1=9, \nu_2=15

) F değeri ile çarpım yapılır. Alfa değeri de çift yönlü %90 güven düzeyi için doğru biçimde 0,05 alınmıştır.

Step-by-Step Solution

Örneklem varyanslarının oranını hesapla.

\frac{S_1^2}{S_2^2} = \frac{24}{15} = 1{}6

Güven aralığının merkez tahmin edicisi (nokta tahmini) iki örneklem varyansının oranıdır.

Güven düzeyinden hareketle anlamlılık düzeyini (

\alpha

) ve serbestlik derecelerini belirle.

\alpha = 1 - 0{}90 = 0{}10

, iki yönlü aralık için

\alpha/2 = 0{}05

. Serbestlik dereceleri

\nu_1 = 16 - 1 = 15

\nu_2 = 10 - 1 = 9

olur.

F dağılımı asimetriktir ve parametre tahmini için kritik değerler belirlenirken her iki kuyruktan eşit alan (

\alpha/2

) bırakılır.

Güven aralığı alt sınır formülünü oluştur.

Alt sınır =

\frac{S_1^2}{S_2^2} \cdot \frac{1}{F_{\alpha/2; \nu_1, \nu_2}} = \frac{1{}6}{F_{0{}05; 15, 9}}

F istatistiğinin matematiksel özelliklerinden ötürü

F_{1-\alpha/2}

değeri doğrudan tablodan okunamadığında

1 / F_{\alpha/2}

dönüşümü yapılarak alt sınır elde edilir.

Güven aralığı üst sınır formülünü oluştur.

Üst sınır =

\frac{S_1^2}{S_2^2} \cdot F_{\alpha/2; \nu_2, \nu_1} = 1{}6 \cdot F_{0{}05; 9, 15}

Üst sınırda F tablosu kullanılırken pay ve payda serbestlik dereceleri yer değiştirir.

Key Concept

İki Kitle Varyansları Oranı İçin F-Pivot Fonksiyonu ve Güven Aralığı

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic