Question

Difficulty: MediumKatsayılar İçin Güven Aralıkları

Bir işletmenin satış performansını analiz etmek isteyen bir ekonomist, 20 gözlem kullanarak satış miktarı (YY) üzerinde Ar-Ge harcamaları (X1X_1) ve pazarlama bütçesinin (X2X_2) etkisini inceleyen bir çoklu doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Elde edilen sonuçlara göre Ar-Ge harcamalarının katsayısı β^1=4,50\hat{\beta}_1 = 4,50 ve bu katsayının standart hatası SE(β^1)=0,80SE(\hat{\beta}_1) = 0,80 olarak bulunmuştur.

Analizde kullanılan bazı tt tablo değerleri şöyledir:
- t0,025;17=2,110t_{0,025; 17} = 2,110
- t0,025;18=2,101t_{0,025; 18} = 2,101
- t0,025;19=2,093t_{0,025; 19} = 2,093
- t0,05;17=1,740t_{0,05; 17} = 1,740

Buna göre, Ar-Ge harcamalarının katsayısı (β1\beta_1) için %95 güven düzeyinde oluşturulacak güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [2,812;6,188][2,812; 6,188] Standard ErrorAnswer
  2. B
    [2,826;6,174][2,826; 6,174] Standard Error
  3. C
    [2,819;6,181][2,819; 6,181] Standard Error
  4. D
    [3,108;5,892][3,108; 5,892] Standard Error
  5. E
    [3,700;5,300][3,700; 5,300] Standard Error

Answer

Ar-Ge harcamaları katsayısı için %95 güven aralığı [2,812;6,188][2,812; 6,188] olarak hesaplanır.
Güven aralığı hesaplanırken katsayı tahminine hata payı eklenip çıkarılır. Hata payı, uygun serbestlik derecesindeki (20 gözlem - 3 parametre = 17) tt tablo değeri (2,1102,110) ile standart hatanın (0,800,80) çarpımıdır. Bu hesaplama sonucunda [2,812;6,188][2,812; 6,188] aralığına ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Serbestlik derecesini (sd) belirleyiniz.
sd=nk=203=17sd = n - k = 20 - 3 = 17
Çoklu doğrusal regresyonda serbestlik derecesi, gözlem sayısından (nn) toplam parametre sayısının (kk) çıkarılmasıyla bulunur. Modelde bir sabit terim ve iki bağımsız değişken olduğu için k=3k=3'tür.
2
Kritik tt değerini seçiniz.
tα/2;sd=t0,025;17=2,110t_{\alpha/2; sd} = t_{0,025; 17} = 2,110
%95 güven düzeyi için α=0,05\alpha = 0,05 olup, iki yönlü güven aralığı hesaplandığından α/2=0,025\alpha/2 = 0,025 sütunu ve 17 serbestlik derecesi satırı kullanılır.
3
Güven aralığı sınırlarını hesaplayınız.
4,50±(2,110×0,80)=4,50±1,6884,50 \pm (2,110 \times 0,80) = 4,50 \pm 1,688
Güven aralığı formülü β^i±tα/2;nk×SE(β^i)\hat{\beta}_i \pm t_{\alpha/2; n-k} \times SE(\hat{\beta}_i) şeklindedir.
4
Alt ve üst sınır değerlerini bulunuz.
Alt sınır: 2,8122,812, Üst sınır: 6,1886,188
Toplama ve çıkarma işlemleri sonucunda aralık belirlenir.

Key Concept

Çoklu doğrusal regresyonda katsayılar için güven aralığı hesaplanırken hata varyansının tahmininde kullanılan serbestlik derecesi (nkn-k) dikkate alınmalıdır.

Alternative Method

Hesaplama yapmadan önce serbestlik derecesinin nkn-k olduğunu belirleyip seçeneklerdeki kritik değerlerin hangisinin t17t_{17} olduğuna bakarak elenebilecek şıklar hızlıca tespit edilebilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question