Bir sivil havacılık otoritesi, uçuş verilerini kullanarak uçuşları "Güvenli Uçuş" (\Pi_1) … — KPSS İstatistik

Bir sivil havacılık otoritesi, uçuş verilerini kullanarak uçuşları "Güvenli Uçuş" ( $\Pi_1$ ) ve "Riskli Uçuş" ( $\Pi_2$ ) olmak üzere iki sınıfa ayırmak için bir diskriminant fonksiyonu geliştirmiştir. Geliştirilen model, toplam 500 uçuşluk bir test veri setine uygulanmış ve aşağıdaki sınıflandırma matrisi elde edilmiştir:

Gerçek Sınıf	$\Pi_1$ Olarak Sınıflandırılan	$\Pi_2$ Olarak Sınıflandırılan	Toplam
$\Pi_1$ (Güvenli)	360	40	400
$\Pi_2$ (Riskli)	15	85	100

Havacılık otoritesinin geçmiş verilerine göre, genel uçuş trafiği içinde bir uçuşun güvenli olma olasılığı (öncel olasılık) $p_1 = 0,90$ ve riskli olma olasılığı $p_2 = 0,10$ 'dur.

Güvenli bir uçuşu riskli olarak sınıflandırmanın maliyeti $c(2|1) = 50$ birim, riskli bir uçuşu güvenli olarak sınıflandırmanın maliyeti ise $c(1|2) = 200$ birim olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu sınıflandırma kuralı için Beklenen Hata Maliyeti (Expected Cost of Misclassification - ECM) aşağıdakilerden hangisidir?

7,5Answer
B
10,0
C
15,2
D
17,5
E
18,75

Answer

Beklenen Hata Maliyeti (ECM) 7,5 birimdir.

Beklenen Hata Maliyeti (ECM) hesaplanırken her bir yanlış sınıflandırmanın maliyeti, ilgili yanlış sınıflandırma olasılığı ve sınıfın popülasyondaki öncel olasılığı ile çarpılır. Gerçekte

\Pi_1

olan bir uçuşun

\Pi_2

olarak atanma olasılığı

P(2|1) = 40/400 = 0,10

'dur. Gerçekte

\Pi_2

olan bir uçuşun

\Pi_1

olarak atanma olasılığı

P(1|2) = 15/100 = 0,15

'tir. Verilen öncel olasılıklar (

p_1=0,90

p_2=0,10

) ve maliyetler (

c(2|1)=50

c(1|2)=200

) kullanıldığında;

ECM = (50 \times 0,10 \times 0,90) + (200 \times 0,15 \times 0,10) = 4,5 + 3,0 = 7,5

bulunur.

Step-by-Step Solution

Sınıflandırma matrisinden koşullu hata olasılıklarını hesaplama

P(2|1) = 40 / 400 = 0,10

P(1|2) = 15 / 100 = 0,15

Gerçekte

\Pi_1

olanların ne kadarının

\Pi_2

olarak ve gerçekte

\Pi_2

olanların ne kadarının

\Pi_1

olarak yanlış sınıflandırıldığını bulmak için satır toplamları kullanılır.

Beklenen Hata Maliyeti (ECM) formülünü yazma

ECM = c(2|1) \cdot P(2|1) \cdot p_1 + c(1|2) \cdot P(1|2) \cdot p_2

Her bir hata türünün maliyeti, o hatanın yapılma olasılığı ve sınıfın öncel olasılığı ile çarpılarak toplanmalıdır.

Verilen değerleri formülde yerine koyma

ECM = (50 \cdot 0,10 \cdot 0,90) + (200 \cdot 0,15 \cdot 0,10)

Maliyetler, hesaplanan koşullu olasılıklar ve soruda verilen gerçek öncel olasılıklar (

p_1=0,90

p_2=0,10

) denkleme entegre edilir.

Matematiksel işlemi tamamlama

ECM = 4,5 + 3,0 = 7,5

Çarpma ve toplama işlemleri yapılarak nihai beklenen maliyete ulaşılır.

Key Concept

Beklenen Hata Maliyeti (Expected Cost of Misclassification)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic