Examkin

Question

Difficulty: Very hardBinom Testi

Bir büyükşehir belediyesinin ulaşım koordinasyon merkezi, belirli bir güzergâhtaki toplu taşıma araçlarının durak harici yolcu indirme kural ihlali oranının, alınan yeni önlemlerle birlikte %20'nin altına düştüğünü iddia etmektedir. Bu iddiayı istatistiksel olarak test etmek amacıyla rastgele seçilen 14 otobüs seferi incelenmiş ve sadece 1 seferde söz konusu kural ihlalinin yapıldığı gözlenmiştir.

Araştırmacı, α=0,05\alpha = 0,05 önem seviyesinde bu iddiayı test etmek istemektedir.

Buna göre, veri yapısına uygun olan testin seçimi ve karar kuralına temel oluşturacak p-değerinin (olasılık) elde edilişiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Dikotom veri yapısında her bir denemenin diğerini etkilemediği dikkate alındığında, beklenen frekans (14⋅0,20=2,814 \cdot 0,20 = 2,8) 5'ten küçük olduğu için normal yaklaşımdan kaçınılmalı; kesin Binom testi kullanılarak p-değeri P(X≤1)P(X \leq 1) biçiminde hesaplanmalıdır.Answer
  2. B
    Örneklem hacmi parametrik olmayan testler için yeterli büyüklükte varsayılarak oranlar için Z testi (normal yaklaşım) uygulanmalı ve standart normal dağılım eğrisi altında z-değerine karşılık gelen sol kuyruk olasılığı bulunmalıdır.
  3. C
    Dikotom veri yapısı nedeniyle kesin Binom testi uygulanmalı, ancak I. tip hata riskini dengelemek amacıyla hipotez iki yönlü kurularak kümülatif olasılık 2⋅P(X≤1)2 \cdot P(X \leq 1) şeklinde elde edilmelidir.
  4. D
    Denemelerin aynı olasılığa sahip olduğu varsayımıyla kesin Binom testi tercih edilmeli, fakat iddiayı sınamak için kümülatif olasılık yerine yalnızca P(X=1)P(X = 1) eşitliğini sağlayan nokta olasılığı p-değeri olarak alınmalıdır.
  5. E
    Beklenen frekans değerleri hesaplanarak iki kategorili veriler için tek örneklem Ki-kare uyum iyiliği testi kullanılmalı ve elde edilen test istatistiği Ki-kare tablo değeri ile kıyaslanmalıdır.

Answer

Doğru seçenek, beklenen frekansın 5'ten küçük olması sebebiyle normal yaklaşımın reddedildiği ve sol kuyruk testi gereği kümülatif olasılığın (P(X ≤ 1)) alındığını belirten ifadedir.
Veriler iki kategorili (ihlal var/yok) olduğu için bir oran testi yapılması gerekmektedir. Bir oranın testinde normal yaklaşımın (Z testi) kullanılabilmesi için n⋅p0≥5n \cdot p_0 \geq 5 ve n(1−p0)≥5n(1-p_0) \geq 5 şartları sağlanmalıdır. Örneklem hacmi n=14n=14 ve iddia edilen oran p0=0,20p_0=0,20 olduğunda beklenen başarı sayısı 14⋅0,20=2,814 \cdot 0,20 = 2,8 olur. Bu değer 5'ten küçük olduğu için normal yaklaşım kullanılamaz ve doğrudan Kesin Binom Testi'ne başvurulmalıdır. İddia '%20'nin altında' şeklinde olduğundan sol kuyruk (tek yönlü) testi yapılır; dolayısıyla p-değeri, gözlenen değere (1) eşit veya ondan daha küçük olan durumların kümülatif olasılık toplamı olan P(X≤1)P(X \leq 1) olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Araştırma probleminin veri yapısını ve hipotez yönünü belirleme.
Veriler dikotomdur (ihlal var/yok). İddia oranların '%20'nin altında' (H1:p<0,20H_1: p < 0,20) olmasıdır, dolayısıyla sol kuyruk testi yapılacaktır.
Test istatistiğinin formülünü ve olasılığın hesaplanma yönünü tayin etmek için.
2
Normal yaklaşım (Z testi) varsayımlarını kontrol etme.
n=14n = 14 ve p0=0,20p_0 = 0,20 için beklenen frekans n⋅p0=14⋅0,20=2,8n \cdot p_0 = 14 \cdot 0,20 = 2,8 bulunur. Bu değer 5'ten küçüktür.
Büyük örneklem teorisine dayalı parametrik yaklaşımın kullanılıp kullanılamayacağına karar vermek için.
3
Uygun test yöntemini ve p-değeri hesaplama formülünü oluşturma.
Varsayım ihlali (2,8<52,8 < 5) nedeniyle Kesin Binom Testi seçilir. Gözlenen ihlal sayısı 1 olduğundan ve sol kuyruk arandığından, p-değeri P(X≤1)P(X \leq 1) olarak yazılır.
Karar kuralına temel teşkil edecek olan doğru olasılık uzayını matematiksel olarak ifade etmek için.

Key Concept

Binom Testi Varsayımları ve Yönlü Hipotezlerde Kesin Olasılık Hesabı
Rate this question

Topics

Binom Testi

More questions from this topic