Examkin

Question

Difficulty: MediumOtokorelasyon Sorunu

Doğrusal bir regresyon modelinde ardışık bağımlılık (otokorelasyon) sınaması için kullanılan Durbin-Watson (dd) test istatistiği ile birinci dereceden otokorelasyon katsayısı (ρ^\hat{\rho}) arasında d≈2(1−ρ^)d \approx 2(1 - \hat{\rho}) şeklinde yaklaşık bir ilişki bulunmaktadır.

Bir regresyon modelinin kalıntıları (artıkları) üzerinden hesaplanan Durbin-Watson test istatistiği d=3,4d = 3,4 olarak bulunmuştur.

Buna göre, modeldeki otokorelasyonun durumu ve bu durumun En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin istatistiksel özellikleri üzerindeki etkisi hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Modelde negatif yönlü otokorelasyon vardır ve EKK tahmincileri minimum varyans (etkinlik) özelliğini kaybetmiştir.Answer
  2. B
    Modelde pozitif yönlü otokorelasyon vardır ve bu durum EKK tahmincilerinin sapmalı (yanlı) hale gelmesine neden olmuştur.
  3. C
    Otokorelasyon katsayısı yaklaşık 0,70,7 olarak hesaplandığı için pozitif otokorelasyon vardır, ancak EKK tahmincileri etkindir.
  4. D
    Test istatistiği en fazla 33 değerini alabildiği için, bu sonuç modelde değişen varyans (heteroskedastisite) sorunu bulunduğunu gösterir.
  5. E
    Modelde negatif yönlü otokorelasyon bulunmasına rağmen, bu durum tahmincilerin sapmasızlık özelliğini bozar, etkinlik özelliğini etkilemez.

Answer

Modelde negatif yönlü otokorelasyon vardır ve EKK tahmincileri minimum varyans (etkinlik) özelliğini kaybetmiştir.
Durbin-Watson (dd) test istatistiği 00 ile 44 arasında değerler alır. Verilen d≈2(1−ρ^)d \approx 2(1 - \hat{\rho}) eşitliğinde d=3,4d = 3,4 değeri yerine konulduğunda, denklemin çözümü ρ^=−0,7\hat{\rho} = -0,7 sonucunu verir. Katsayının negatif olması, modelde negatif yönlü otokorelasyon olduğunu gösterir. Regresyon modellerinde (ister pozitif ister negatif olsun) otokorelasyon sorununun bulunması durumunda Gauss-Markov teoremi ihlal edilir; EKK tahmincileri doğrusal ve sapmasız kalmaya devam etseler de minimum varyans (etkinlik) özelliğini kaybederler. Bu nedenle standart hatalar yanlış hesaplanır ve t-istatistikleri güvenilirliğini yitirir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen Durbin-Watson formülünde d = 3,4 değerini yerine koyarak denklemi oluştur.
3,4=2(1−ρ^)3,4 = 2(1 - \hat{\rho}) denklemi elde edilir.
Otokorelasyon katsayısının (ρ^\hat{\rho}) işaretini ve büyüklüğünü belirlemek.
2
Denklemi çözerek ρ^\hat{\rho} değerini hesapla.
1,7=1−ρ^  ⟹  ρ^=−0,71,7 = 1 - \hat{\rho} \implies \hat{\rho} = -0,7 bulunur.
Negatif bir otokorelasyon katsayısı, serideki ardışık hata terimleri arasında negatif yönlü bir ilişki (negatif otokorelasyon) olduğunu kesinleştirir.
3
Otokorelasyonun EKK tahmincileri üzerindeki teorik etkisini Gauss-Markov varsayımları çerçevesinde değerlendir.
Otokorelasyon varlığında (yönü fark etmeksizin) EKK tahmincileri doğrusal ve sapmasız olmaya devam ederken, en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini kaybeder.
Varsayım ihlallerinin temel sonuçlarını tespit ederek doğru çıkarıma ulaşmak.

Key Concept

Durbin-Watson Testi ve Otokorelasyonun Sonuçları
Rate this question

Topics

Otokorelasyon Sorunu

More questions from this topic