Bir araştırmacı, X, Y, Z ve W gözlemleri üzerinde hiyerarşik kümeleme analizi uygulamaktad… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, $X, Y, Z$ ve $W$ gözlemleri üzerinde hiyerarşik kümeleme analizi uygulamaktadır. Gözlemler arasındaki başlangıç uzaklık matrisi (Öklid uzaklıkları) aşağıda verilmiştir:

Gözlem	$X$	$Y$	$Z$	$W$
$X$	0	2	10	18
$Y$	2	0	14	22
$Z$	10	14	0	8
$W$	18	22	8	0

Araştırmacı analiz sürecinde ilk olarak birbirine en yakın olan $X$ ve $Y$ 'yi birleştirerek $K_1 = \{X, Y\}$ kümesini oluşturmuştur. Bir sonraki aşamada ise $K_1$ kümesi ile $Z$ gözlemini birleştirerek $K_2 = \{X, Y, Z\}$ kümesini elde etmiştir.

Kümeleme işleminin son adımında, $K_2$ kümesi ile $W$ gözlemi arasındaki uzaklık Ortalama Bağlantı (UPGMA - Ağırlıklandırılmamış Aritmetik Ortalama) yöntemi kullanılarak hesaplanacaktır.

Buna göre, $K_2$ kümesi ile $W$ gözlemi arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A
8
B
14
16Answer
D
20
E
22

Answer

Ortalama bağlantı (UPGMA - Ağırlıklandırılmamış Aritmetik Ortalama) yönteminde, bir kümenin diğerine olan uzaklığı, bu kümelerdeki tüm gözlem çiftleri arasındaki uzaklıkların aritmetik ortalamasıdır.

K_2 = \{X, Y, Z\}

kümesinin

W

gözlemine uzaklığı hesaplanırken,

W

'nin

X

Y

Z

ile olan tüm uzaklıkları toplanıp 3'e bölünmelidir. Formül uygulanırsa:

\frac{d(X,W) + d(Y,W) + d(Z,W)}{3} = \frac{18 + 22 + 8}{3} = \frac{48}{3} = 16

birim olarak bulunur. (Not: WPGMA kullanılsaydı ağırlıklandırma farkından dolayı sonuç 14 çıkardı).

Step-by-Step Solution

K_2

kümesinin elemanlarının ve karşılaştırılacak hedefin belirlenmesi

K_2 = \{X, Y, Z\}

kümesi ile

W

gözlemi arasındaki eşleşmeler tespit edilir.

Uzaklık hesaplamasında hangi ikili eşleşmelerin kullanılacağını netleştirmek için.

Matris üzerinden

K_2

'deki her bir gözlemin

W

ile olan uzaklıklarının okunması

d(X,W) = 18

d(Y,W) = 22

d(Z,W) = 8

olarak bulunur.

UPGMA formülünde yer alan pay (toplam uzaklık) değerini oluşturmak için.

UPGMA formülüne göre aritmetik ortalamanın hesaplanması

(18 + 22 + 8) / 3 = 48 / 3 = 16

birim bulunur.

Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı yönteminde tüm gözlemlerin eşit ağırlığa sahip olması gerektiği için doğrudan eleman sayısına bölünür.

Key Concept

Hiyerarşik Kümeleme Analizinde Ağırlıklandırılmamış Ortalama Bağlantı (UPGMA)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic