Examkin

Question

Difficulty: HardBinom Dağılımı

Bir kamu kurumunda çalışan bir uzman, hazırladığı raporların belirli bir denetimden geçme sürecini incelemektedir. Raporların ilk incelemede reddedilme durumları birbirinden bağımsızdır ve her bir rapor için reddedilme olasılığı sabit bir pp değeridir.

Uzmanın rastgele seçtiği nn adet raporun reddedilme sayısının beklenen değeri 1,21,2 ve varyansı 0,840,84 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, uzmanın hazırladığı bu nn adet rapordan tam olarak 33'ünün ilk incelemede reddedilme olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,0189
  2. B
    0,0567
  3. 0,0756Answer
  4. D
    0,1029
  5. E
    0,4116

Answer

Uzmanın hazırladığı raporlardan tam olarak 3'ünün reddedilme olasılığı 0,0756'dır.
Verilen bilgilere göre, reddedilen rapor sayısı XX olmak üzere X∼Bin(n,p)X \sim Bin(n, p) dağılımına sahiptir. Beklenen değer E[X]=np=1,2E[X] = np = 1,2 ve varyans Var(X)=np(1−p)=0,84Var(X) = np(1-p) = 0,84 eşitlikleri taraf tarafa bölündüğünde veya yerine yazıldığında 1−p=0,71-p = 0,7 ve dolayısıyla p=0,3p = 0,3 bulunur. Bu değer beklenen değer formülünde yerine konulduğunda n=4n = 4 olarak hesaplanır. Tam olarak 3 raporun reddedilme olasılığı Binom olasılık formülü ile P(X=3)=(43)(0,3)3(0,7)1=4⋅0,027⋅0,7=0,0756P(X=3) = \binom{4}{3} (0,3)^3 (0,7)^1 = 4 \cdot 0,027 \cdot 0,7 = 0,0756 şeklinde doğru olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Beklenen değer ve varyans eşitliklerini oluştur.
E[X]=np=1,2E[X] = np = 1,2 ve Var(X)=np(1−p)=0,84Var(X) = np(1-p) = 0,84
Binom dağılımında parametreleri bulabilmek için dağılımın temel özelliklerini denkleme dökmek gereklidir.
2
Oluşturulan eşitlik sistemini çözerek n ve p parametrelerini hesapla.
np(1−p)=0,84  ⟹  1,2(1−p)=0,84  ⟹  1−p=0,7  ⟹  p=0,3np(1-p) = 0,84 \implies 1,2(1-p) = 0,84 \implies 1-p = 0,7 \implies p = 0,3. Buradan n⋅0,3=1,2  ⟹  n=4n \cdot 0,3 = 1,2 \implies n = 4 elde edilir.
Olasılık hesaplaması yapabilmek için deneme sayısına (nn) ve başarı olasılığına (pp) ihtiyaç vardır.
3
Elde edilen parametrelerle P(X=3)P(X=3) olasılığını hesapla.
P(X=3)=(43)(0,3)3(0,7)1=4⋅0,027⋅0,7=0,0756P(X=3) = \binom{4}{3} (0,3)^3 (0,7)^1 = 4 \cdot 0,027 \cdot 0,7 = 0,0756
Tam olarak 3 raporun reddedilme olasılığını veren Binom olasılık kütle fonksiyonu uygulanmalıdır.

Key Concept

Binom Dağılımının Beklenen Değer, Varyans Özellikleri ve Olasılık Fonksiyonu
Rate this question

Topics

Binom Dağılımı

More questions from this topic