Tarımsal bir araştırmada, 'Sulama Yöntemi' (A faktörü, 2 düzey) ve 'Tohum Türü' (B faktörü… — KPSS İstatistik

Tarımsal bir araştırmada, 'Sulama Yöntemi' ( $A$ faktörü, $2$ düzey) ve 'Tohum Türü' ( $B$ faktörü, $3$ düzey) faktörlerinin ürün verimi üzerindeki etkileri incelenmektedir. Her bir işlem kombinasyonu (hücre) için $4$ adet gözlem ( $n=4$ ) alınarak oluşturulan etkileşimli modelde elde edilen varyans analizi sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Değişim Kaynağı	Kareler Toplamı ( $KT$ )
Sulama Yöntemi ( $A$ )	$40$
Tohum Türü ( $B$ )	$60$
Etkileşim ( $AB$ )	$30$
Hata	$108$
Toplam	$238$

Buna göre, faktörlerin etkileşim etkisinin ( $AB$ ) anlamlılığını test etmek için hesaplanan $F$ istatistiği değeri kaçtır?

A
0,83
B
1,25
2,50Answer
D
5,00
E
15,00

Answer

Hesaplanan F istatistiği değeri 2,50'dir.

Verilen verilere göre etkileşim serbestlik derecesi 2, hata serbestlik derecesi ise 18 olarak hesaplanır. Buradan hareketle etkileşim kareler ortalaması 15, hata kareler ortalaması ise 6 bulunur. Bu iki değerin birbirine oranı (15/6) bize 2,50 olan doğru F istatistiğini verir.

Step-by-Step Solution

Etkileşim (

AB

) terimi için serbestlik derecesini (

sd_{AB}

) hesaplayın.

sd_{AB} = (a-1)(b-1) = (2-1)(3-1) = 2

Etkileşim serbestlik derecesi, iki faktörün serbestlik derecelerinin çarpımıdır.

Hata terimi için serbestlik derecesini (

sd_{Hata}

) hesaplayın.

sd_{Hata} = ab(n-1) = 2 \times 3 \times (4-1) = 18

Hücre başına çok gözlemli modellerde hata serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından hücre sayısının çıkarılmasıyla (N - ab) bulunur.

Etkileşim Kareler Ortalamasını (

KO_{AB}

) hesaplayın.

KO_{AB} = \frac{KT_{AB}}{sd_{AB}} = \frac{30}{2} = 15

Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

Hata Kareler Ortalamasını (

KO_{Hata}

) hesaplayın.

KO_{Hata} = \frac{KT_{Hata}}{sd_{Hata}} = \frac{108}{18} = 6

F testinde payda olarak kullanılacak hata varyansı tahminini bulmak için gereklidir.

Etkileşim etkisi için F istatistiğini hesaplayın.

F_{hesap} = \frac{KO_{AB}}{KO_{Hata}} = \frac{15}{6} = 2,50

Bir etkinin anlamlılığı, o etkiye ait varyans tahmininin hata varyansına oranlanmasıyla test edilir.

Key Concept

İki yönlü varyans analizinde (ANOVA) etkileşim etkisinin testi için serbestlik derecelerinin doğru belirlenmesi ve F oranının hesaplanması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic