Bir Ulaştırma Bakanlığı uzmanı, karayollarındaki aşınma oranlarını incelemek amacıyla 'Asf… — KPSS İstatistik

Bir Ulaştırma Bakanlığı uzmanı, karayollarındaki aşınma oranlarını incelemek amacıyla 'Asfalt Türü' ( $A$ faktörü, $4$ düzey) ve 'Trafik Yoğunluğu' ( $B$ faktörü, $3$ düzey) değişkenlerini kullanarak hücre başına eşit sayıda gözlem içeren iki yönlü varyans analizi planlamıştır. Deneyde her bir faktör kombinasyonuna (hücreye) rastgele atanmış $4$ farklı test yolundan ölçüm alınmıştır.

Analiz sonucunda elde edilen kısmi kareler toplamları aşağıda verilmiştir:
- Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ): $900$
- $A$ Faktörü Kareler Toplamı ( $SSA$ ): $150$
- $B$ Faktörü Kareler Toplamı ( $SSB$ ): $210$
- Hata Kareler Toplamı ( $SSE$ ): $360$

Varyans analizi sonucunda, $A \times B$ etkileşim etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olduğu ( $p < 0,05$ ) tespit edilmiştir.

Buna göre, etkileşim etkisine ait serbestlik derecesi ( $sd_{AB}$ ), etkileşim kareler ortalaması ( $MS_{AB}$ ) ve analizin sonucuna yönelik yapılması gereken istatistiksel çıkarım aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla ve doğru olarak verilmiştir?

$6 \quad ; \quad 30 \quad ; \quad$ Etkileşim anlamlı olduğu için ana etkiler tek başına genelleyici olarak yorumlanamaz, bunun yerine düzeyler arası basit ana etkilere bakılmalıdır.Answer
B
$6 \quad ; \quad 30 \quad ; \quad$ Etkileşim anlamlı olsa bile ana etkiler her zaman etkileşimden bağımsız olarak incelenmeli ve temel kararlar doğrudan ana etkilere göre verilmelidir.
C
$5 \quad ; \quad 36 \quad ; \quad$ Etkileşim anlamlı olduğu için ana etkiler tek başına genelleyici olarak yorumlanamaz, bunun yerine düzeyler arası basit ana etkilere bakılmalıdır.
D
$6 \quad ; \quad 90 \quad ; \quad$ Etkileşim anlamlı bulunduğundan, modeldeki faktörlerin bağımlı değişken üzerindeki etkisinin tamamen toplamsal (additive) model varsayımını sağladığı sonucuna varılır.
E
$12 \quad ; \quad 15 \quad ; \quad$ Etkileşim anlamlı çıktığı için, faktörlerin birbirlerinden bağımsız çalıştığı anlaşılır ve doğrudan faktör düzeylerinin kendi içindeki ana etkileri yorumlanır.

Answer

Etkileşim serbestlik derecesi

6

, kareler ortalaması

30

'dur ve etkileşim anlamlı bulunduğundan ana etkiler tek başına yorumlanmayıp basit ana etkilere bakılmalıdır.

Soruda etkileşim serbestlik derecesi

(4-1)\times(3-1)=6

olarak bulunur. Etkileşim kareler toplamı, genel kareler toplamından diğer tüm varyans kaynaklarının çıkarılmasıyla

900-(150+210+360)=180

olarak hesaplanır. Etkileşim kareler ortalaması ise

180/6=30

'dur. Teorik olarak, iki yönlü ANOVA'da etkileşim anlamlıysa, faktörlerin bağımlı değişken üzerindeki etkileri birbirine bağlıdır. Bu durumda ana etkileri genelleyici bir şekilde yorumlamak hatalı olur; araştırmacı basit ana etkilere (simple main effects) odaklanmalıdır.

Step-by-Step Solution

Verilen düzey ve gözlem sayılarını kullanarak serbestlik derecelerini hesaplama.

A

faktörü için

sd_A = 4-1=3

B

faktörü için

sd_B = 3-1=2

. Etkileşim için

sd_{AB} = 3 \times 2 = 6

. Genel serbestlik derecesi ise

48-1=47

'dir.

Varyans analizi tablosunu tamamlamak ve kareler ortalamasını bulmak için her bir kaynağın serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.

Etkileşim kareler toplamını (

SS_{AB}

) bulma.

SS_{AB} = SST - (SSA + SSB + SSE) = 900 - (150 + 210 + 360) = 180

Genel kareler toplamı, modeli oluşturan tüm varyans kaynaklarının (A, B, AB ve Hata) toplamına eşittir (Toplanabilirlik ilkesi).

Etkileşim kareler ortalamasını (

MS_{AB}

) hesaplama.

MS_{AB} = SS_{AB} / sd_{AB} = 180 / 6 = 30

Kareler ortalaması, kareler toplamının ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

Anlamlı etkileşim durumunda istatistiksel çıkarım yapma.

Etkileşim anlamlı olduğu için, asfalt türünün etkisi trafik yoğunluğuna göre değişmektedir. Bu nedenle ana etkiler genellenemez; basit ana etkilere (simple main effects) bakılır.

İki yönlü ANOVA'da etkileşim terimi anlamlıysa, faktörler bağımsız hareket etmiyor demektir ve genel ana etki yorumları yanıltıcı olur.

Key Concept

İki Yönlü Varyans Analizinde Etkileşim Etkisi Hesaplamaları ve Ana Etkilerin Yorumlanması

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic