Bir iktisatçı, bir ülkedeki yıllık enflasyon oranı (X) ile işsizlik oranı (Y) arasındaki i… — KPSS İstatistik

Bir iktisatçı, bir ülkedeki yıllık enflasyon oranı ( $X$ ) ile işsizlik oranı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi $n=28$ yıllık bir veri seti kullanarak aşağıdaki ikinci dereceden polinom regresyon modeli ile analiz etmektedir:

Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 + \epsilon

Analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) özet bilgileri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Değişim Kaynağı	Kareler Toplamı
Regresyon (Model)	750
Hata (Artık)	450
Toplam	1200

Buna göre, bu model için hesaplanan düzeltilmiş belirtme katsayısı ( $\bar{R}^2$ ) değeri kaçtır?

0,595Answer
B
0,611
C
0,625
D
0,580
E
0,375

Answer

0,595

Düzeltilmiş belirtme katsayısı hesaplanırken modelin serbestlik derecesindeki kayıp dikkate alınır.

n=28

gözlem ve

k=3

parametre (ikinci derece polinom için) kullanıldığında, açıklanamayan varyans oranı (

1-0,625=0,375

) serbestlik derecesi düzeltme faktörü olan

27/25=1,08

ile çarpılır. Elde edilen

0,405

değeri

1

'den çıkarıldığında

0,595

sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Belirtme katsayısının (

R^2

) hesaplanması

R^2 = \frac{RKT}{TKT} = \frac{750}{1200} = 0,625

Düzeltilmiş

R^2

hesaplamak için öncelikle ham belirtme katsayısına ihtiyaç duyulur.

Parametre sayısının (

k

) ve serbestlik derecelerinin belirlenmesi

k = p + 1 = 2 + 1 = 3

;

n-1 = 27

n-k = 25

İkinci dereceden (

p=2

) bir polinom regresyon modelinde

\beta_0, \beta_1

\beta_2

olmak üzere 3 adet parametre bulunur.

Düzeltilmiş belirtme katsayısı formülünün uygulanması

\bar{R}^2 = 1 - (1 - R^2) \frac{n-1}{n-k} = 1 - (1 - 0,625) \frac{27}{25} = 1 - (0,375 \times 1,08) = 0,595

Modele eklenen değişkenlerin yarattığı 'açıklama gücü artışının' serbestlik derecesindeki kayıpla karşılaştırılması için düzeltme yapılır.

Key Concept

Polinom regresyon modellerinde düzeltilmiş belirtme katsayısı hesaplanırken, parametre sayısı

k = p+1

(derece + 1) olarak dikkate alınmalıdır.

Practice More

Polinom regresyon modellerinde

X

X^2

terimleri arasındaki yüksek korelasyonun (çoklu doğrusal bağlantı) standart hatalar üzerindeki etkisini inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic