Doğrusal Olmayan Regresyon Modelleri

İktisadi ve idari olaylar arasındaki ilişkiler her zaman değişkenlerin seviyeleri arasında doğrusal bir yapı sergilemez. Ancak bazı doğrusal olmayan modeller, değişkenlerin veya parametrelerin uygun dönüşümleri (logaritmik, ters, vb.) aracılığıyla doğrusal hale getirilerek En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilebilir.

Doğrusal hale getirilebilen regresyon modellerinin kavramsal çerçevesi ve bu modellerin istatistiksel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir iktisatçı, bir ülkedeki teknolojik gelişimin çıktı miktarı üzerindeki etkisini incelemek amacıyla $Y_t = e^{\beta_0 + \beta_1 t + u_t}$ biçimindeki üstel regresyon modelini kullanmaktadır. Modelin logaritması alınarak yapılan En Küçük Kareler (EKK) tahmini sonucunda elde edilen regresyon denklemi şu şekildedir:

($e^{0,08} \approx 1,0833$ olduğu varsayılmaktadır.)

Bu tahmin sonuçlarına göre, zaman ($t$) bir birim arttığında çıktı miktarında ($Y$) meydana gelecek değişim ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir üretim sürecinde girdi ile çıktı arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla tahmin edilen Cobb-Douglas tipi üretim fonksiyonu şu şekildedir:

Burada $Q$ üretim miktarını, $K$ sermaye miktarını ve $L$ işgücü miktarını temsil etmektedir. Bu modele göre, diğer değişkenler sabitken sermaye miktarında meydana gelecek $\%5$'lik bir artışın üretim miktarı üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, bir bölgedeki konut fiyatları ($Y$) ile konutun merkeze olan uzaklığı ($X$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik (Log-Lin) regresyon modelini tahmin etmiştir:

Burada uzaklık ($X$) kilometre cinsinden ölçülmüştür. Buna göre, konutun merkeze olan uzaklığındaki 1 kilometrelik artışın konut fiyatı üzerindeki etkisi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, bağımlı değişken $Y$ ile bağımsız değişken $X$ arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki ikinci dereceden polinom regresyon modelini tahmin etmiştir:

Modelin En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilmesinin ardından, $\beta_2$ parametresinin anlamlılığına yönelik yapılan $t$ testi sonucunda hesaplanan $p$ değeri $0,45$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, elde edilen bu bulguya dayalı olarak yapılabilecek en uygun değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

Regresyon analizinde, değişkenler arasındaki ilişkinin niteliğine bağlı olarak bazen değişkenlerin seviye değerleri yerine logaritmik veya ters dönüşümleri kullanılarak model doğrusal hale getirilir. Bir araştırmacı, bağımlı değişkenin seviye değerinin ($Y$) kullanıldığı doğrusal bir model ile bağımlı değişkenin doğal logaritmasının ($\ln Y$) kullanıldığı yarı-logaritmik bir modelin açıklama güçlerini karşılaştırmak istemektedir. Bu iki farklı modelin belirtme katsayılarının ($R^2$) doğrudan birbiriyle kıyaslanamamasının temel nedeni aşağıdakilerden hangisidir?

Bir işletmenin üretim yapısı Cobb-Douglas tipi fonksiyon ile modellenmiş ve aşağıdaki çift logaritmik (tam logaritmik) regresyon denklemi tahmin edilmiştir:

Burada $Q$ çıktı miktarını, $L$ işgücü saatini ve $K$ sermaye kullanımını temsil etmektedir. Sermaye girdisi ($K$) sabitken, işgücü saatinde ($L$) meydana gelecek %5'lik bir artışın çıktı miktarı üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ekonomist, bir ülkenin yıllık nüfus artışını incelemek amacıyla $Y_t = \beta_0 e^{\beta_1 t} v_t$ biçiminde bir üstel regresyon modeli kurmuştur. Burada $Y_t$ ilgili yıldaki nüfusu, $t$ zamanı (yıl) ve $v_t$ ise çarpımsal hata terimini ifade etmektedir. Bu modelin yapısı ve katsayılarının yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir bölgedeki tarımsal üretim miktarını ($Q$) etkileyen faktörleri incelemek amacıyla gübre kullanımı ($G$) ve sulama miktarı ($S$) değişkenleri kullanılarak aşağıdaki çift logaritmik (Cobb-Douglas tipi) regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Bu modele göre, sulama miktarında ($S$) meydana gelecek %10'luk bir artışın üretim miktarı ($Q$) üzerindeki beklenen etkisi ve modelin esneklik özelliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir dış ticaret uzmanı, belirli bir ithal tüketim malına yönelik talebi ($M$) ve bu malın göreli fiyatını ($P$) analiz etmek amacıyla Cobb-Douglas tipi bir talep fonksiyonundan hareketle aşağıdaki çift logaritmik (tam logaritmik) regresyon modelini tahmin etmiştir:

Bu modele göre, malın göreli fiyatında ($P$) meydana gelecek $\%5$'lik bir artışın ithalat talebi ($M$) üzerinde yaratacağı beklenen değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Bir araştırmacı, bir kamu kurumundaki personelin hizmet yılı ($X$) ile aylık maaşları ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla aşağıdaki yarı logaritmik (Log-Lin) modeli tahmin etmiştir:

Bu modelde elde edilen eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 0,032$ olduğuna göre, hizmet yılındaki bir birimlik (yıllık) artışın aylık maaş üzerindeki etkisiyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir araştırmacı, bir üretim sürecindeki sıcaklık ($X$) ile ürün verimi ($Y$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $n=40$ gözlem kullanarak ikinci dereceden bir polinom regresyon modeli ($Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 + \epsilon$) kurmuştur. Yapılan analiz sonucunda en yüksek dereceli terim olan $X^2$ değişkenine ait $t$ istatistiğinin p-değeri $0,24$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, %5 anlamlılık düzeyinde bu çalışma ve model seçimi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir işletmeci, televizyon reklamlarına harcanan bütçe ($X$, bin TL) ile ürünün satış miktarı ($Y$, adet) arasındaki ilişkiyi $n=60$ gözlem kullanarak aşağıdaki regresyon modeli ile tahmin etmiştir:

Burada parantez içindeki değerler standart hataları göstermektedir. Tahmin edilen modele göre, reklam harcamalarındaki %1'lik bir artışın satış miktarı üzerindeki beklenen etkisi aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kamu kurumundaki dijitalleşme süreci kapsamında aylık üretilen dijital belge sayısı ($Y$) ile zaman ($X$, ay) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $Y_i = \beta_0 e^{\beta_1 X_i} u_i$ biçiminde bir üstel regresyon modeli kurulmuştur. Yapılan analizde, değişkenler logaritmik dönüşümle doğrusal hale getirilmiş ve eğim katsayısı $\hat{\beta}_1 = 0,06$ olarak tahmin edilmiştir. ($e^{0,06} \approx 1,0618$)

Buna göre, tahmin edilen bu modelin yapısı ve katsayının yorumu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir işletmenin satış hacmi ($Y$) ile reklam harcamaları ($X$) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla Cobb-Douglas tipi bir kuvvet modeli temel alınarak aşağıdaki çift logaritmik (tam logaritmik) regresyon denklemi tahmin edilmiştir:

Buna göre, işletmenin reklam harcamalarında meydana gelecek %15'lik bir artışın satış hacminde yol açacağı beklenen değişim aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ekonometrik çalışmada, üretim miktarı ($X$) ile birim maliyet ($Y$) arasındaki ilişkiyi modellemek amacıyla aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Buna göre, üretim miktarı ($X$) sınırsız şekilde arttığında (sonsuza yaklaştığında), birim maliyetin ($Y$) yaklaşacağı asimptotik limit değer aşağıdakilerden hangisidir?

Bir ekonomi araştırmasında, işsizlik oranı ($X$) ile enflasyon oranı ($Y$) arasındaki ilişkiyi temsil eden Phillips eğrisi için aşağıdaki ters (hiperbolik) regresyon modeli tahmin edilmiştir:

Buna göre, işsizlik oranı ($X$) sınırsız bir şekilde arttığında, enflasyon oranının ($Y$) yakınsayacağı asimptotik limit değeri kaçtır?

Bir iktisatçı, bir ülkedeki yıllık enflasyon oranı ($X$) ile işsizlik oranı ($Y$) arasındaki ilişkiyi $n=28$ yıllık bir veri seti kullanarak aşağıdaki ikinci dereceden polinom regresyon modeli ile analiz etmektedir:

Analiz sonucunda elde edilen varyans analizi (ANOVA) özet bilgileri aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Buna göre, bu model için hesaplanan düzeltilmiş belirtme katsayısı ($\bar{R}^2$) değeri kaçtır?

Bir kamu kurumunun teknoloji merkezi, kurumsal portalın aylık tekil ziyaretçi sayısındaki ($Y$) artış eğilimini zamana ($t$, ay) bağlı olarak analiz etmek amacıyla $Y_t = \beta_0 e^{\beta_1 t} u_t$ biçiminde bir üstel regresyon modeli tahmin etmiştir. Yapılan analiz sonucunda eğim katsayısı $\hat{\beta_1} = 0,06$ olarak hesaplanmıştır. ($e^{0,06} \approx 1,0618$)

Buna göre, tahmin edilen bu model ve katsayılar hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Bir ekonomide teknolojik inovasyonun ihracat performansına etkisini analiz etmek amacıyla, yüksek teknolojili ürün ihracatı ($X$) ile Ar-Ge harcamaları ($R$) arasındaki ilişkiyi temsil eden Cobb-Douglas tipi bir kuvvet modeli tahmin edilmiştir. Tahmin edilen regresyon denklemi şu şekildedir:

Buna göre, Ar-Ge harcamalarında meydana gelen $\%5$’lik bir artışın yüksek teknolojili ürün ihracatı üzerinde yaratacağı etki ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?