Bir kamu kurumu uzmanı, illerin yıllık ihracat hacmi (Y) ile Ar-Ge harcamaları (X) arasınd… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu uzmanı, illerin yıllık ihracat hacmi ( $Y$ ) ile Ar-Ge harcamaları ( $X$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek için küçük bir örneklem ( $n=16$ ) kullanarak $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i$ biçiminde basit doğrusal bir regresyon modeli kurmuş ve model parametrelerini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir. Model kalıntıları (artıkları) üzerinden gerçekleştirilen tanısal testlerin sonuçları aşağıda özetlenmiştir:

- Breusch-Pagan testi: Sıfır hipotezi $\%5$ anlamlılık düzeyinde reddedilememiştir.
- Durbin-Watson testi: Test istatistiği ( $d$ ) $2,08$ olarak hesaplanmıştır.
- Jarque-Bera testi: Hata terimlerinin normal dağıldığını ifade eden sıfır hipotez $\%1$ anlamlılık düzeyinde reddedilmiştir.

Araştırmacının kurduğu modelde spesifikasyon hatası olmadığı bilindiğine göre, EKK tahmin edicileri ve modele yönelik istatistiksel çıkarsamalar (hipotez testleri) hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
Durbin-Watson istatistiğinin $2$ 'ye yakın hesaplanması modelde kuvvetli bir pozitif otokorelasyon olduğuna işaret eder ve bu durum hipotez testlerini geçersiz kılar.
B
Normallik varsayımının ihlali, EKK tahmin edicilerinin sapmasızlığını bozmasa da Gauss-Markov teoremine göre tahmin edicilerin etkinliğini (en küçük varyansa sahip olmasını) ortadan kaldırır.
C
Hata terimlerinin normal dağılmaması yalnızca modelin genel anlamlılığını sınayan $F$ testini geçersiz kılar; parametrelerin bireysel anlamlılığını sınayan $t$ testi normallik varsayımına ihtiyaç duymaz.
EKK tahmin edicileri sapmasız ve en küçük varyanslı (BLUE) olma özelliklerini korur; ancak örneklem küçük olduğu için parametrelere yönelik $t$ ve $F$ testlerinin sonuçları güvenilir değildir.Answer
E
Breusch-Pagan testi hata terimleri arasında otokorelasyon olmadığını kanıtladığından, normallik varsayımı ihlal edilse dahi yapılan tüm istatistiksel çıkarsamalar kesinlikle güvenilirdir.

Answer

EKK tahmin edicileri sapmasız ve en küçük varyanslı (BLUE) olma özelliklerini korur; ancak örneklem küçük olduğu için parametrelere yönelik t ve F testlerinin sonuçları güvenilir değildir.

Verilen senaryoda Breusch-Pagan testi sabit varyans olduğunu, Durbin-Watson testi ise otokorelasyon olmadığını göstermektedir. Bu Gauss-Markov varsayımları sağlandığı için EKK tahmin edicileri sapmasız ve en küçük varyanslı (BLUE) olma özelliklerini taşır. Ancak Jarque-Bera testi normallik varsayımının ihlal edildiğini göstermektedir. Normallik varsayımı EKK'nın BLUE olması için gerekli değildir, fakat küçük örneklemlerde (n=16) t ve F hipotez testlerinin dağılımlarının geçerli olabilmesi için zorunludur. Dolayısıyla tahmin ediciler en iyidir ancak test sonuçlarına güvenilemez.

Step-by-Step Solution

Breusch-Pagan testi sonucunu değerlendirmek

Sıfır hipotezi reddedilemediği için modelde değişen varyans (heteroskedastisite) problemi yoktur, sabit varyans varsayımı sağlanmaktadır.

Bu test sabit varyans varsayımını sınar ve ihlal edilmemesi tahmin edicilerin etkinliğini (minimum varyans) korumasını sağlar.

Durbin-Watson test sonucunu değerlendirmek

d = 2,08 değeri 2'ye çok yakın olduğundan, hata terimleri arasında birinci dereceden otokorelasyon bulunmadığı sonucuna varılır.

Otokorelasyonun olmaması da tahmin edicilerin etkin (minimum varyanslı) olmasının temel şartlarından biridir.

Gauss-Markov teoreminin geçerliliğini kontrol etmek

Sabit varyans ve otokorelasyonsuzluk sağlandığı için EKK tahmin edicileri sapmasız ve en küçük varyanslı (BLUE) olmaya devam eder.

Gauss-Markov teoremi normallik varsayımını içermez; BLUE olabilmek için hata terimlerinin normal dağılması şart değildir.

Jarque-Bera testi sonucunu ve küçük örneklem etkisini değerlendirmek

Normallik varsayımı ihlal edilmiştir. Örneklem küçük (n=16) olduğu için, katsayılara yönelik t ve model geneline yönelik F testleri geçersiz hale gelir.

Küçük örneklemlerde istatistiksel testlerin (t ve F) doğru sonuç verebilmesi, hata terimlerinin normal dağılmasına (u ~ N(0, σ²)) sıkı sıkıya bağlıdır.

Key Concept

Gauss-Markov Teoremi ve İstatistiksel Çıkarsama

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic