Examkin

Question

Difficulty: MediumTabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım planlama birimi, ildeki ticari araçların aylık toplam yakıt tüketim miktarını (yy, litre) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla araçların aylık yaptıkları kilometre (xx, km) yardımcı değişken olarak kullanılarak tabakalı rastgele örnekleme yapılmıştır. Araçlar taksi ve minibüs olmak üzere iki tabakaya ayrılmış ve elde edilen veriler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

TabakaAraç TipiKitledeki Araç Sayısı (NhN_h)Örneklem Hacmi (nhn_h)Örneklem Yakıt Ortalaması (yˉh\bar{y}_h)Örneklem KM Ortalaması (xˉh\bar{x}_h)Kitle KM Ortalaması (Xˉh\bar{X}_h)
1Taksi10020300100150
2Minibüs20020800200225

Verilen bilgilere göre, ildeki ticari araçların aylık toplam yakıt tüketim miktarını tahmin etmek için kullanılacak ayrı oran tahminleyicisinin (Y^RS\hat{Y}_{RS}) hesaplanan değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    190.000
  2. B
    210.000
  3. C
    220.000
  4. 225.000Answer
  5. E
    228.000

Answer

Hesaplanan ayrı oran tahminleyicisi 225.000'dir.
Ayrı oran tahminleyicisi (Y^RS\hat{Y}_{RS}), her tabaka için oran tahmininin (R^h=yˉh/xˉh\hat{R}_h = \bar{y}_h / \bar{x}_h) hesaplanıp, ilgili tabakanın evrendeki yardımcı değişken toplamı (XhX_h) ile çarpılması ve bu tabaka tahminlerinin toplanmasıyla elde edilir. Önce kitle yardımcı değişken toplamları bulunur (X1=100×150=15.000X_1 = 100 \times 150 = 15.000 ve X2=200×225=45.000X_2 = 200 \times 225 = 45.000). Ardından tabaka oranları hesaplanır (R^1=300/100=3\hat{R}_1 = 300/100 = 3 ve R^2=800/200=4\hat{R}_2 = 800/200 = 4). Son olarak, her tabakanın tahmini toplamları toplanır: (3×15.000)+(4×45.000)=45.000+180.000=225.000(3 \times 15.000) + (4 \times 45.000) = 45.000 + 180.000 = 225.000.

Step-by-Step Solution

1
Her tabaka için kitledeki yardımcı değişken toplam değerlerini (XhX_h) hesaplayın.
Taksi tabakası için X1=N1×Xˉ1=100×150=15.000X_1 = N_1 \times \bar{X}_1 = 100 \times 150 = 15.000. Minibüs tabakası için X2=N2×Xˉ2=200×225=45.000X_2 = N_2 \times \bar{X}_2 = 200 \times 225 = 45.000.
Ayrı oran tahminleyicisi, her tabakanın kendi oranı ile o tabakanın kitle düzeyindeki XX toplamının çarpımına ihtiyaç duyar.
2
Her tabaka için ayrı örneklem oranını (R^h\hat{R}_h) hesaplayın.
Taksi tabakası için R^1=yˉ1xˉ1=300100=3\hat{R}_1 = \frac{\bar{y}_1}{\bar{x}_1} = \frac{300}{100} = 3. Minibüs tabakası için R^2=yˉ2xˉ2=800200=4\hat{R}_2 = \frac{\bar{y}_2}{\bar{x}_2} = \frac{800}{200} = 4.
Bu oran, her tabakadaki birim kilometre başına düşen yakıt miktarını temsil eder.
3
Her tabakanın kitle toplam tahminini bulup toplayarak ayrı oran tahminleyicisini (Y^RS\hat{Y}_{RS}) elde edin.
Y^RS=(R^1×X1)+(R^2×X2)=(3×15.000)+(4×45.000)=45.000+180.000=225.000\hat{Y}_{RS} = (\hat{R}_1 \times X_1) + (\hat{R}_2 \times X_2) = (3 \times 15.000) + (4 \times 45.000) = 45.000 + 180.000 = 225.000.
Ayrı oran tahminleyicisi, tabaka bazlı tahminlerin toplamından oluşur.

Key Concept

Ayrı Oran Tahminleyicisi formülü Y^RS=∑h=1LyˉhxˉhXh\hat{Y}_{RS} = \sum_{h=1}^L \frac{\bar{y}_h}{\bar{x}_h} X_h kullanılarak hesaplanır.

Alternative Method

Ayrı oran tahminleyicisini ortalamalar üzerinden ifade ederek de işlem yapabilirsiniz: Y^RS=∑NhyˉhxˉhXˉh\hat{Y}_{RS} = \sum N_h \frac{\bar{y}_h}{\bar{x}_h} \bar{X}_h. Her tabaka için bu değer hesaplanırsa: Taksi için 100×3×150=45.000100 \times 3 \times 150 = 45.000, Minibüs için 200×4×225=180.000200 \times 4 \times 225 = 180.000 elde edilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Tabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi