Orman Genel Müdürlüğü, iki farklı orman tipinden (Çam ve Meşe) oluşan bir bölgedeki toplam… — KPSS İstatistik

Orman Genel Müdürlüğü, iki farklı orman tipinden (Çam ve Meşe) oluşan bir bölgedeki toplam ağaç hacmini ( $y$ , $m^3$ ) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, tabakalı rastgele örnekleme yöntemi kullanılmış ve ağaçların göğüs yüksekliği çaplarından elde edilen taban alanları ( $x$ , $m^2$ ) yardımcı değişken olarak alınmıştır. Tabakalara ilişkin kitle ve örneklem bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	$N_h$	$n_h$	$\bar{y}_h$	$\bar{x}_h$	$X_h$
Çam	$100$	$10$	$40$	$20$	$2.500$
Meşe	$100$	$20$	$120$	$30$	$3.500$

Buna göre, kitle toplamı için ayrı oran tahminleyicisi (separate ratio estimator) kullanılarak elde edilen tahmin değeri kaçtır ve ayrı oran tahminleyicisinin birleşik oran tahminleyicisine (combined ratio estimator) tercih edilebilmesi için yanlılık (bias) açısından sağlanması gereken temel örneklem hacmi koşulu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

A
$19.200$ / Her bir tabakadaki örneklem hacminin ( $n_h$ ) yeterince büyük olması
B
$19.000$ / Tabaka içi örneklem hacimlerinin ( $n_h$ ) küçük, ancak toplam örneklem hacminin ( $n$ ) büyük olması
$19.000$ / Her bir tabakadaki örneklem hacminin ( $n_h$ ) yeterince büyük olmasıAnswer
D
$19.200$ / Tabaka içi örneklem hacimlerinin ( $n_h$ ) küçük, ancak toplam örneklem hacminin ( $n$ ) büyük olması
E
$18.000$ / Her bir tabakadaki örneklem kesrinin ( $n_h/N_h$ ) eşit olması

Answer

Doğru yanıt, ayrı oran tahminleyicisi değerini

19.000

olarak ve tercih koşulunu 'Her bir tabakadaki örneklem hacminin (

n_h

) yeterince büyük olması' şeklinde veren seçenektir.

Ayrı oran tahminleyicisi, her tabaka için oranların ayrı ayrı hesaplanıp tabaka yardımcı değişken toplamı ile çarpılmasıyla elde edilir:

\hat{Y}_{Rs} = (40/20)\times 2.500 + (120/30)\times 3.500 = 19.000

. Oran tahminleyicisi asimptotik olarak yansız olduğundan, ayrı oran tahminleyicisinde yanlılıkların birikmemesi için birleşik orana kıyasla her bir tabakadaki örneklem hacminin (

n_h

) yeterince büyük olması şartı aranır.

Step-by-Step Solution

Her bir tabaka için tabaka içi oranların (

\hat{R}_h

) hesaplanması.

Çam tabakası için

\hat{R}_1 = 40 / 20 = 2

. Meşe tabakası için

\hat{R}_2 = 120 / 30 = 4

Ayrı oran tahminleyicisinde kitle geneli yerine her bir tabakanın oranı ayrı ayrı elde edilir.

Ayrı oran tahminleyicisi (

\hat{Y}_{Rs}

) formülü kullanılarak kitle toplamının hesaplanması.

\hat{Y}_{Rs} = \hat{R}_1 X_1 + \hat{R}_2 X_2 = (2 \times 2.500) + (4 \times 3.500) = 5.000 + 14.000 = 19.000

Her tabakanın hesaplanan oranı, o tabakaya ait yardımcı değişkenin kitle toplamı (

X_h

) ile çarpılarak kitle toplamı bulunur.

Ayrı oran tahminleyicisinin tercih edilme koşulunun belirlenmesi.

Koşul: 'Her bir tabakadaki örneklem hacminin (

n_h

) yeterince büyük olması'dır.

Oran tahminleyicisi küçük örneklemlerde yanlıdır (biased). Ayrı oran tahminleyicisinde her tabakadan gelen yanlılıklar toplandığı için, bu yanlılığın büyümesini engellemek adına tabaka içi örneklem hacimlerinin ayrı ayrı büyük olması gerekir.

Key Concept

Tabakalı Örneklemede Ayrı Oran Tahminleyicisi ve Yanlılık Koşulu

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics