Examkin

Question

Difficulty: MediumBireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri

Bir kimya fabrikasında üretilen özel bir polimer reçinenin viskozite değeri, üretim sürecinin uzun sürmesi nedeniyle her partiden (batch) yalnızca bir örneklem alınarak (n=1n=1) izlenmektedir. Sürecin kontrol altında olup olmadığını belirlemek ve doğal değişkenliğini izlemek amacıyla Bireysel Gözlemler (II) ve Hareketli Aralık (MRMR) grafikleri kullanılmaktadır.

Viskozite ölçümlerinin normal dağılıma uyduğu varsayılmaktadır. Son dört partiye ait viskozite ölçüm değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

PartiViskozite
110
214
311
413

Buna göre, Bireysel Gözlemler (II) kontrol grafiği için Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
(Kontrol sınırları hesaplamasında n=2n=2 için d2=1,128d_2 = 1,128 ve D4=3,267D_4 = 3,267 olarak alınacaktır.)

  1. A
    9,80
  2. B
    14,66
  3. C
    17,98
  4. 19,98Answer
  5. E
    21,80

Answer

19,98
Bireysel gözlemler (II) kontrol grafiğinde Üst Kontrol Sınırı (ÜKS), sürecin ortalaması (X‾\overline{X}) ile sürecin tahmini standart sapmasının 3 katının toplamına eşittir. Tahmini standart sapma MR‾d2\frac{\overline{MR}}{d_2} formülü ile bulunur. Verilen değerlerden X‾=12\overline{X} = 12 ve MR‾=3\overline{MR} = 3 olarak hesaplanır. Formülde yerine konulduğunda 12+3×31,128=19,9812 + 3 \times \frac{3}{1,128} = 19,98 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Bireysel gözlemlerin ortalamasını (X‾\overline{X}) hesaplayın.
X‾=10+14+11+134=484=12\overline{X} = \frac{10 + 14 + 11 + 13}{4} = \frac{48}{4} = 12
Bireysel gözlemler grafiğinde merkez çizgisi, tüm gözlemlerin ortalamasıdır.
2
Ardışık gözlemler arasındaki mutlak farkları bularak Hareketli Aralıkları (MRMR) hesaplayın.
MR1=∣14−10∣=4MR_1 = |14 - 10| = 4
MR2=∣11−14∣=3MR_2 = |11 - 14| = 3
MR3=∣13−11∣=2MR_3 = |13 - 11| = 2
Süreç değişkenliğini tahmin etmek için her bir gözlem ile bir önceki gözlem arasındaki farkın mutlak değeri alınır.
3
Hareketli Aralıkların ortalamasını (MR‾\overline{MR}) hesaplayın.
MR‾=4+3+23=93=3\overline{MR} = \frac{4 + 3 + 2}{3} = \frac{9}{3} = 3
Kontrol sınırlarını belirlerken standart sapmayı tahmin etmek için MRMR değerlerinin ortalamasına ihtiyaç vardır.
4
Bireysel Gözlemler (II) grafiği için Üst Kontrol Sınırı (ÜKS) formülünü uygulayın.
U¨KSI=X‾+3×MR‾d2=12+3×31,128=12+91,128≈12+7,9787≈19,98\text{ÜKS}_I = \overline{X} + 3 \times \frac{\overline{MR}}{d_2} = 12 + 3 \times \frac{3}{1,128} = 12 + \frac{9}{1,128} \approx 12 + 7,9787 \approx 19,98
Alt grup hacmi n=1n=1 olduğunda, sürecin standart sapması MR‾d2\frac{\overline{MR}}{d_2} ile tahmin edilir ve kontrol sınırları ortalamadan ±3\pm 3 standart sapma uzaklıkta belirlenir.

Key Concept

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri Kontrol Sınırları
Rate this question

Topics

Bireysel Gözlemler ve Hareketli Aralık (MR) Grafikleri