Examkin

Question

Difficulty: MediumOtokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri

Zaman serileri analizinde kullanılan otokorelasyon fonksiyonu (ACF), bir sürecin içsel bağımlılık yapısını ve bellek özelliğini yansıtan en temel araçlardan biridir. Durağan bir stokastik sürecin teorik otokorelasyon fonksiyonunun özellikleri ve farklı modellerdeki davranışı dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Otokorelasyon fonksiyonu ρ0=1\rho_0 = 1 değerinden başlar ve ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k} eşitliğini sağlayarak gecikme eksenine göre simetrik (çift fonksiyon) bir yapı sergiler.Answer
  2. B
    Birinci dereceden otoregresif AR(1)AR(1) süreçlerinde otokorelasyon fonksiyonu, birinci gecikmeden (k=1k=1) sonra aniden kesilerek istatistiksel olarak sıfır değerini alır.
  3. C
    Hareketli ortalama MA(q)MA(q) süreçlerinde otokorelasyon fonksiyonu, gecikme sayısı arttıkça üstel bir biçimde sönümlenerek asla tam olarak sıfıra ulaşmaz.
  4. D
    Örneklem otokorelasyon katsayılarının anlamlılığını test etmek için kullanılan güven sınırları, serinin gözlem sayısından (nn) bağımsız olarak sabit bir değer şeklinde hesaplanır.
  5. E
    Durağan olmayan (birim kök içeren) bir zaman serisinde otokorelasyon değerleri, gecikme sayısı arttıkça çok hızlı bir şekilde sıfıra sönümlenme eğilimi gösterir.

Answer

Otokorelasyon fonksiyonu başlangıçta ρ0=1\rho_0 = 1 değerini alır ve her zaman ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k} simetrisini korur.
Durağan bir süreçte ACF, ρ0=1\rho_0 = 1 noktasından başlar. Gecikme pozitif veya negatif olsa da korelasyonun büyüklüğü değişmez (ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k}), bu da fonksiyonun çift fonksiyon ve simetrik olduğunu gösterir.

Step-by-Step Solution

1
ACF'nin tanım ve başlangıç değerini kontrol etme
ρ0=Cov(Xt,Xt)/Var(Xt)=1\rho_0 = Cov(X_t, X_t) / Var(X_t) = 1
Bir değişkenin kendisiyle korelasyonu tanım gereği 1'dir.
2
Simetri özelliğini analiz etme
ρk=ρ−k\rho_k = \rho_{-k}
Zaman serilerinde tt ile t−kt-k arasındaki ilişki, tt ile t+kt+k arasındaki ilişkiyle aynıdır (durağanlık varsayımı altında).
3
Model bazlı davranışları karşılaştırma
ARAR süreçlerinde sönümlenme, MAMA süreçlerinde ise kesilme (cut-off) gözlenir.
ACF grafiği (korelogram), sürecin hangi tür stokastik yapıya sahip olduğunu belirlemek (kimliklendirme) için kullanılır.

Key Concept

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) Özellikleri
Rate this question

Topics

Otokorelasyon Fonksiyonu (ACF) ve Özellikleri