Examkin

Question

Difficulty: MediumTek Bağlantı (En Yakın Komşu) Yöntemi

Bir çevre mühendisi, 5 farklı sanayi bölgesinin (Z1,Z2,Z3,Z4,Z5Z_1, Z_2, Z_3, Z_4, Z_5) hava kirliliği emisyon profillerini sınıflandırmak amacıyla hiyerarşik kümeleme analizi uygulamaktadır. Bu bölgeler için hesaplanan uzaklık matrisinin alt üçgensel kısmı aşağıda verilmiştir:

Z1Z2Z3Z4Z5Z10Z2120Z32580Z4181460Z5302215100 \begin{array}{c|ccccc} & Z_1 & Z_2 & Z_3 & Z_4 & Z_5 \\ \hline Z_1 & 0 & & & & \\ Z_2 & 12 & 0 & & & \\ Z_3 & 25 & 8 & 0 & & \\ Z_4 & 18 & 14 & 6 & 0 & \\ Z_5 & 30 & 22 & 15 & 10 & 0 \end{array}

(Satır ve sütunlar sırasıyla Z1,Z2,Z3,Z4,Z5Z_1, Z_2, Z_3, Z_4, Z_5 bölgelerini temsil etmektedir.)

Bu analizde tek bağlantı (en yakın komşu) yöntemi kullanıldığına göre, birinci birleştirme adımı tamamlandıktan sonra, yeni oluşan küme ile Z5Z_5 bölgesi arasındaki uzaklık değeri aşağıdakilerden hangisi olur?

  1. A
    6
  2. 10Answer
  3. C
    12,5
  4. D
    15
  5. E
    25

Answer

10
Hiyerarşik kümeleme analizinde ilk adım, uzaklık matrisindeki en küçük değere sahip iki gözlemin birleştirilmesidir. Matriste sıfır dışındaki en küçük değer 6 olup, Z3Z_3 ile Z4Z_4 bölgeleri arasındadır. Bu nedenle ilk birleştirme adımında (Z3,Z4)(Z_3, Z_4) kümesi oluşur. Tek bağlantı (en yakın komşu) yönteminde, yeni oluşan kümenin başka bir gözlemle olan uzaklığı, mevcut uzaklıkların minimum değeri seçilerek belirlenir. Z5Z_5 bölgesinin Z3Z_3'e uzaklığı 15, Z4Z_4'e uzaklığı ise 10'dur. Bu yönteme göre yeni oluşan küme ile Z5Z_5 arasındaki uzaklık min⁡(15,10)=10\min(15, 10) = 10 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Uzaklık matrisinden sıfır dışındaki en küçük değeri bularak ilk birleşecek kümeleri belirlemek
En küçük uzaklık değeri 6 (Z3Z_3 ve Z4Z_4 arası) olduğundan, ilk birleştirme adımında yeni küme (Z3,Z4)(Z_3, Z_4) olur.
Hiyerarşik kümeleme analizi, birbirine en yakın iki gözlemin (veya kümenin) birleştirilmesiyle başlar.
2
Oluşan yeni küme ile hedef gözlem (Z5Z_5) arasındaki mevcut mesafeleri tespit etmek
Matristen Z3Z_3 ile Z5Z_5 arası uzaklığın 15; Z4Z_4 ile Z5Z_5 arası uzaklığın 10 olduğu görülür.
Yeni küme ile dışarıdaki bir gözlem arasındaki uzaklığı bulmak için, küme elemanlarının o gözleme olan bireysel uzaklıkları kullanılır.
3
Tek bağlantı (en yakın komşu) yönteminin uzaklık kuralını uygulamak
min⁡(15,10)=10\min(15, 10) = 10
Tek bağlantı yöntemi, bir kümenin başka bir gözleme olan uzaklığını, o küme içindeki elemanların dışarıdaki gözleme olan uzaklıklarının en küçüğü (minimumu) olarak tanımlar.

Key Concept

Tek Bağlantı Yöntemi ile Uzaklık Güncelleme
Rate this question

Topics

Tek Bağlantı (En Yakın Komşu) Yöntemi

More questions from this topic