Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), imalat sanayiindeki işletmelerin yıllık enerji tüketim m… — KPSS İstatistik

Türkiye İstatistik Kurumu (TÜİK), imalat sanayiindeki işletmelerin yıllık enerji tüketim miktarlarını tahmin etmek amacıyla bir çalışma planlamaktadır. İşletmeler, çalışan sayılarına göre üç farklı tabakaya (Küçük, Orta, Büyük) ayrılmıştır.

Tabakalara ilişkin kitle hacimleri ( $N_h$ ) ve enerji tüketimine ait standart sapmalar ( $S_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	İşletme Büyüklüğü	$N_h$	$S_h$
1	Küçük	500	10
2	Orta	300	20
3	Büyük	200	45

TÜİK, toplam $n = 200$ işletmeden oluşacak bir örneklem seçecektir. Her bir tabakadaki birim maliyetlerin eşit olduğu varsayımı altında, örneklem ortalamasının varyansını minimum yapacak dağıtım yöntemi kullanıldığında 3. tabakadan (Büyük) çekilmesi gereken işletme sayısı kaçtır?

A
40
B
67
90Answer
D
120
E
141

Answer

3. tabakadan (Büyük) çekilmesi gereken işletme sayısı 90'dır.

Birim maliyetlerin tüm tabakalarda eşit olduğu durumda, örneklem ortalamasının varyansını minimum yapan dağıtım yöntemi Neyman dağıtımıdır. Neyman dağıtımında her tabakadan çekilecek örneklem hacmi

n_h = n \cdot \frac{N_h S_h}{\sum N_h S_h}

formülüyle hesaplanır. Tabakalar için

N_h S_h

çarpımları sırasıyla 5000, 6000 ve 9000'dir. Toplam değer 20000 olduğundan, 3. tabakanın payı

9000/20000 = 0.45

olur. Toplam 200 birimlik örneklemden 3. tabakaya düşen pay

200 \times 0.45 = 90

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Kullanılacak uygun dağıtım yöntemini belirleme

Maliyetler eşitken varyansı minimum yapan yöntem Neyman dağıtımıdır.

Neyman dağıtımı, tabakaların kitle büyüklüklerinin (

N_h

) yanı sıra tabaka içi değişkenlikleri (

S_h

) de dikkate alarak örneklemi dağıtır.

Her tabaka için

N_h \cdot S_h

çarpımlarını hesaplama

1. Tabaka:

500 \times 10 = 5000

2. Tabaka:

300 \times 20 = 6000

3. Tabaka:

200 \times 45 = 9000

Neyman dağıtım formülünün pay ve paydasındaki bileşenleri elde etmek için bu çarpımlar gereklidir.

Çarpımların toplamını (

\sum N_h S_h

) bulma

5000 + 6000 + 9000 = 20000

Formülün paydasında yer alan toplam ağırlığı bulmak için hesaplanır.

3. tabaka için Neyman formülünü uygulama

n_3 = n \cdot \frac{N_3 S_3}{\sum N_h S_h} = 200 \cdot \frac{9000}{20000} = 200 \cdot 0.45 = 90

Örneklem hacmini, 3. tabakanın kitledeki ağırlığı ve değişkenliğiyle orantılı olarak belirler.

Key Concept

Neyman Dağıtımı (Optimum Dağıtımın Eşit Maliyet Durumu)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic