Bir kamu kurumunda sunulan hizmetlerin kalitesini değerlendirmek amacıyla; Bekleme Süresi … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda sunulan hizmetlerin kalitesini değerlendirmek amacıyla; Bekleme Süresi ( $X_1$ ), Personel İlgisi ( $X_2$ ), Fiziksel İmkanlar ( $X_3$ ) ve İşlem Hızı ( $X_4$ ) değişkenleri üzerinden bir araştırma yapılmıştır. Değişkenler standartlaştırılarak korelasyon matrisi üzerinden Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulanmış ve birinci temel bileşene ( $TB_1$ ) ait yük katsayıları aşağıdaki tabloda elde edilmiştir:

Değişken	Birinci Temel Bileşen ( $TB_1$ ) Yükleri
$X_1$ (Bekleme Süresi)	0,90
$X_2$ (Personel İlgisi)	0,80
$X_3$ (Fiziksel İmkanlar)	-0,40
$X_4$ (İşlem Hızı)	0,30

Buna göre, bu dört değişkenin içerdiği toplam varyansın yüzde kaçı birinci temel bileşen tarafından açıklanmaktadır?

%42,5Answer
B
%17,0
C
%40,0
D
%56,7
E
%81,0

Answer

Birinci temel bileşen toplam varyansın %42,5'ini açıklamaktadır.

Doğru cevap olan %42,5 değeri, birinci temel bileşene ait özdeğerin (yüklerin kareleri toplamı olan 1,70) toplam varyansa (değişken sayısı olan 4) oranlanmasıyla elde edilir. Bu işlem, bileşenin veri setindeki toplam değişkenliğin ne kadarını temsil ettiğini gösterir.

Step-by-Step Solution

Birinci temel bileşene ait özdeğeri (

\lambda_1

) hesapla.

\lambda_1 = (0,90)^2 + (0,80)^2 + (-0,40)^2 + (0,30)^2 = 0,81 + 0,64 + 0,16 + 0,09 = 1,70

TBA'da bir bileşenin açıkladığı varyans miktarı (özdeğer), o bileşene ait yük katsayılarının kareleri toplamına eşittir.

Toplam varyans miktarını belirle.

Toplam Varyans =

p = 4

Korelasyon matrisi üzerinden yapılan analizlerde her bir değişkenin varyansı 1 kabul edildiği için toplam varyans değişken sayısına eşittir.

Açıklanan varyans oranını yüzde olarak hesapla.

Oran =

(1,70 / 4) \times 100 = 0,425 \times 100 = \%42,5

Belirli bir bileşenin açıkladığı varyans oranı, o bileşenin özdeğerinin toplam varyansa bölünmesiyle bulunur.

Key Concept

Temel Bileşen Analizinde Yükler ve Varyans İlişkisi

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic