Bir bulut bilişim merkezindeki belirli bir sunucunun dakikada işlediği veri miktarı (gigab… — KPSS İstatistik

Bir bulut bilişim merkezindeki belirli bir sunucunun dakikada işlediği veri miktarı (gigabayt cinsinden) $X$ rastgele değişkeni ile modellenmektedir. $X$ değişkeninin beklenen değeri $60$ ve varyansı $9$ 'dur.

Buna göre, rastgele seçilen bir dakikada sunucunun işlediği veri miktarının $48$ ile $72$ gigabayt arasında olma olasılığı Chebyshev eşitsizliğine göre en az kaçtır?

$\frac{15}{16}$ Answer
B
$\frac{7}{16}$
C
$\frac{3}{4}$
D
$\frac{1}{16}$
E
$\frac{5}{6}$

Answer

İşlenen veri miktarının

48

ile

72

gigabayt arasında olma olasılığının Chebyshev eşitsizliğine göre alt sınırı

\frac{15}{16}

'dır.

Chebyshev eşitsizliği, rastgele bir değişkenin ortalamasından belirli bir

c

uzaklıkta olma olasılığı için

P(|X - \mu| < c) \geq 1 - \frac{\sigma^2}{c^2}

alt sınırını verir. Soruda verilen

P(48 < X < 72)

aralığı,

P(|X - 60| < 12)

şeklinde yazılabilir. Burada merkeze uzaklık

c = 12

ve varyans

\sigma^2 = 9

'dur. Değerler formülde yerine konulduğunda olasılığın alt sınırı

1 - \frac{9}{144} = \frac{15}{16}

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Soruda verilen parametreleri ve istenen olasılık aralığını matematiksel olarak ifade et.

\mu = 60

\sigma^2 = 9

ve istenen olasılık

P(48 < X < 72)

Chebyshev eşitsizliğini uygulayabilmek için ortalama, varyans ve sınırların merkeze olan uzaklığını (c) belirlemek gerekir.

İstenen aralığı mutlak değer eşitsizliği biçimine dönüştür ve

c

değerini bul.

P(60 - 12 < X < 60 + 12) = P(|X - 60| < 12)

elde edilir, dolayısıyla

c = 12

'dir.

Chebyshev eşitsizliği

P(|X - \mu| < c) \geq 1 - \frac{\sigma^2}{c^2}

formundadır.

Chebyshev eşitsizliği formülünde bilinen değerleri yerine koy ve alt sınırı hesapla.

1 - \frac{9}{12^2} = 1 - \frac{9}{144} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}

Verilen aralık içinde bulunma olasılığının alabileceği en küçük değeri (alt sınırı) bulmak içindir.

Key Concept

Chebyshev Eşitsizliği

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic