Bir vergi dairesinde günlük olarak işleme alınan toplam başvuru sayısı, beklenen değeri 45… — KPSS İstatistik

Bir vergi dairesinde günlük olarak işleme alınan toplam başvuru sayısı, beklenen değeri $450$ ve standart sapması $15$ olan bir $X$ rastgele değişkeni ile modellenmektedir. Dağılımın türü hakkında herhangi bir bilgi bulunmadığına göre, Chebyshev eşitsizliği kullanılarak günlük başvuru sayısının $420$ ile $480$ arasında olma olasılığının alt sınırı aşağıdakilerden hangisidir?

A
$0,25$
B
$0,50$
$0,75$ Answer
D
$0,80$
E
$0,95$

Answer

Günlük başvuru sayısının belirtilen aralıkta olma olasılığının alt sınırı

0,75

olarak bulunur.

Verilen aralık

[420, 480]

, beklenen değer olan

450

'den

2

standart sapma (

2 \times 15 = 30

) uzaklıktadır. Chebyshev eşitsizliğine göre, herhangi bir rastgele değişkenin beklenen değerinden

k

standart sapma uzaklıktaki bir aralıkta bulunma olasılığı en az

1 - 1/k^2

kadardır. Burada

k=2

olduğu için alt sınır

1 - 1/4 = 0,75

olur.

Step-by-Step Solution

Rastgele değişkenin parametrelerini ve ilgilenilen aralığı belirleyin.

\mu = 450

\sigma = 15

. İstenen aralık:

[420, 480]

. Bu aralık beklenen değerden

\pm 30

birim uzaktadır.

Eşitsizlikteki

k

değerini bulmak için merkeze olan uzaklığı belirlemek gerekir.

Standart sapma cinsinden uzaklık katsayısı olan

k

değerini hesaplayın.

k \times \sigma = 30 \Rightarrow k \times 15 = 30 \Rightarrow k = 2

Chebyshev eşitsizliği standart sapma katları üzerinden olasılık sınırı belirler.

Chebyshev formülünü (

1 - 1/k^2

) kullanarak olasılık alt sınırını hesaplayın.

P(|X - 450| \leq 30) \geq 1 - \frac{1}{2^2} = 1 - \frac{1}{4} = 0,75

Dağılım türü bilinmediğinde olasılığın en az ne kadar olacağını bu formül verir.

Key Concept

Chebyshev eşitsizliği, rastgele değişkenin dağılımı ne olursa olsun (varyansın sonlu olması şartıyla), değişkenin beklenen değerinden belirli bir standart sapma uzaklığında bulunma olasılığının alt sınırını belirler.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic