Bir ilaç fabrikasında, üretilen şuruplardaki etken madde miktarının stabilitesini izlemek … — KPSS İstatistik

Bir ilaç fabrikasında, üretilen şuruplardaki etken madde miktarının stabilitesini izlemek amacıyla istatistiksel süreç kontrolü uygulanmaktadır. Üretim bandından belirli periyotlarla, her biri $n=12$ adet şişeden oluşan rastgele alt gruplar alınarak etken madde yoğunlukları ölçülmektedir. Kalite kontrol uzmanı, sürecin değişkenliğini izlemek için $R$ (Değişim Aralığı) grafiği yerine $S$ (Standart Sapma) grafiği oluşturmaya karar vermiştir.

Uzmanın bu tercihinde dayandığı temel istatistiksel gerekçe aşağıdakilerden hangisidir?

A
Sürekli (nicel) verilerle çalışılan tüm kalite kontrol süreçlerinde, alt grup hacmine bakılmaksızın her zaman standart sapma (S) grafiğinin kullanılmasının istatistiksel bir zorunluluk olması
B
S grafiğinden elde edilen kontrol sınırlarının, ürün için belirlenen yasal spesifikasyon (tolerans) sınırları ile doğrudan örtüşmesi ve müşteri taleplerinin karşılanıp karşılanmadığını göstermesi
C
Süreçteki doğal (genel nedenli) dalgalanmaların her zaman uç değerler şeklinde ortaya çıkması ve S grafiğinin sadece bu uç değerleri izleyerek doğal değişkenliği R grafiğine göre daha iyi saptaması
Alt grup hacmi 10'dan büyük olduğunda, sadece en büyük ve en küçük değere dayanan değişim aralığı (R) istatistiğinin varyans tahminindeki etkinliğinin düşmesi ve tüm gözlemleri kullanan standart sapmanın (S) daha güvenilir sonuç vermesiAnswer
E
S grafiği kullanıldığında, süreç aslında kontrol altındayken yanlışlıkla müdahale etme durumu olan Tip II hatasının tamamen ortadan kaldırılarak üretimde gereksiz duruşların önlenmesi

Answer

Uzmanın S grafiğini seçme gerekçesi, alt grup hacmi büyük olduğunda (n > 10) R istatistiğinin varyans tahmininde etkinliğini yitirmesi ve tüm gözlemleri hesaba katan S istatistiğinin daha güvenilir bir tahmin edici olmasıdır.

İstatistiksel kalite kontrol teorisinde, sürecin değişkenliğini izlemek için alt grup hacmine (

n

) göre grafik seçilir. Alt grup hacmi nispeten küçük olduğunda (

n \le 10

), hesaplama kolaylığı sunduğu ve varyans tahmininde yeterince etkin olduğu için Değişim Aralığı (R) grafiği tercih edilir. Ancak

n > 10

olduğunda (örneğin bu sorudaki

n=12

gibi), R istatistiği hesaplanırken gruptaki verilerin sadece en büyük ve en küçüğü dikkate alındığından, aradaki verilerin içerdiği bilgi ihmal edilir. Bu durum varyans tahmininin istatistiksel etkinliğini (relative efficiency) hızla düşürür. Standart Sapma (S) istatistiği ise gruptaki tüm veri noktalarını kullanarak hesaplandığı için

n > 10

durumunda sürecin değişkenliğini çok daha güvenilir ve tutarlı bir şekilde yansıtır.

Step-by-Step Solution

Soruda verilen alt grup hacmi bilgisini (

n=12

) kalite kontrol grafiği seçimi kurallarına göre değerlendirmek.

n > 10

olduğu için sürecin değişkenliği

R

yerine

S

grafiği ile izlenmelidir.

Alt grup hacmi 10'dan büyük olduğunda kontrol grafiği metodolojisi değişir.

R

S

istatistiklerinin varyans tahminindeki istatistiksel etkinliklerini (efficiency) karşılaştırmak.

R

istatistiği sadece iki değere (maksimum ve minimum) dayanırken,

S

istatistiği hesaplamada tüm gözlemleri (

n=12

) kullanır.

Gözlem sayısı arttıkça, sadece iki uç değere dayalı bir tahmin edici (R) aradaki tüm bilgiyi çöpe attığı için istatistiksel olarak zayıflar.

Diğer seçeneklerde yer alan istatistiksel kavram yanılgılarını tespit etmek.

Kontrol ve spesifikasyon sınırlarının karıştırılması, Tip 1/Tip 2 hata tanımlarının yanlış yapılması ve genel nedenli değişkenliğin yanlış yorumlanması elenir.

Doğru cevaba ulaşmak için çeldiricilerdeki teorik hataları fark etmek gerekir.

Key Concept

Değişkenlik Kontrol Grafiği Seçimi ve İstatistiksel Etkinlik

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic