Bir tarımsal araştırma enstitüsü uzmanları, geliştirdikleri üç spesifik organik gübre form… — KPSS İstatistik

Bir tarımsal araştırma enstitüsü uzmanları, geliştirdikleri üç spesifik organik gübre formülasyonunun ( $G_1$ , $G_2$ ve $G_3$ ) sera koşullarında yetiştirilen domates fidelerinin ortalama büyüme miktarları üzerindeki etkisini incelemek istemektedir. Uzmanlar, bu üç belirli formülasyonu karşılaştırmak amacıyla tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney kurgulamışlardır. Deney sonucunda elde edilecek veriler kullanılarak tek yönlü varyans analizi (ANOVA) yapılacaktır.

Buna göre, araştırmanın amacına uygun olarak kurulması gereken sıfır ( $H_0$ ) ve alternatif ( $H_1$ ) hipotezler aşağıdakilerin hangisinde doğru ifade edilmiştir?

$H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3$
$H_1:$ En az bir $i \neq j$ için $\mu_i \neq \mu_j$ Answer
B
$H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3$
$H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \neq \mu_3$
C
$H_0: \sigma_{\tau}^2 = 0$
$H_1: \sigma_{\tau}^2 > 0$
D
$H_0:$ En az bir $i \neq j$ için $\mu_i \neq \mu_j$
$H_1: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3$
E
$H_0: \bar{X}_1 = \bar{X}_2 = \bar{X}_3$
$H_1:$ En az bir $i \neq j$ için $\bar{X}_i \neq \bar{X}_j$

Answer

Doğru hipotez kurulumunda sıfır hipotezi kitle ortalamalarının eşitliğini (

H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3

), alternatif hipotez ise en az bir ortalamanın diğerlerinden farklı olduğunu (

H_1:

En az bir

i \neq j

için

\mu_i \neq \mu_j

) belirtmelidir.

Verilen problemde sabit etkili tek yönlü varyans analizi uygulanacaktır. Bu tasarımda sıfır hipotezi, tüm muamele gruplarının evren ortalamalarının birbirine eşit olduğunu (

H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k

) varsayar. Alternatif hipotez ise bu eşitliği bozan herhangi bir durumun varlığını savunur. Eşitliği bozmak için tüm grupların farklı olması gerekmez; gruplar içinden en az iki ortalamanın birbirinden farklı olması (

i \neq j

için

\mu_i \neq \mu_j

) alternatif hipotezi doğrulamak için yeterlidir.

Step-by-Step Solution

Araştırmanın istatistiksel model türünü belirleyin.

Uzmanlar 'üç spesifik' gübre seçtiği için bu bir Sabit Etkili Modeldir (Model I).

Modelin türü, hipotezlerin parametreler (

\mu

) üzerinden mi yoksa varyans unsurları (

\sigma^2

) üzerinden mi kurulacağını belirler.

Sıfır hipotezini (

H_0

) formüle edin.

H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3

olarak yazılır.

Sıfır hipotezi daima gruplar arasında fark olmadığı (eşitlik) varsayımına dayanır ve evren parametreleri (

\mu

) kullanılır.

Alternatif hipotez (

H_1

) durumunu formüle edin.

H_1:

En az bir

i \neq j

için

\mu_i \neq \mu_j

olarak belirlenir.

Varyans analizi testinde

H_0

'ın reddedilmesi, tüm grupların farklı olduğu anlamına gelmez; sadece gruplardan en az birinin diğerlerinden istatistiksel olarak farklı bir ortalamaya sahip olduğu anlamına gelir.

Key Concept

ANOVA'da hipotezler, örneklem istatistikleri değil evren parametreleri kullanılarak kurulur. Alternatif hipotez tüm grupların farklılığını değil, en az bir farklılığı temsil eder.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic