Examkin

Question

Difficulty: MediumSonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bir üniversite hastanesinde bulunan N=31N = 31 farklı polikliniğin günlük ortalama hasta sayıları üzerine bir çalışma yürütülmektedir. Geçmiş kayıtlara göre bu polikliniklerin günlük hasta sayılarına ilişkin kitle varyansı σ2=800\sigma^2 = 800 olarak hesaplanmıştır. Hastane yönetiminin iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçtiği n=16n = 16 poliklinikten elde edilecek örneklem ortalamasının standart hatası kaçtır?

  1. A
    4,92
  2. 5Answer
  3. C
    7,07
  4. D
    25
  5. E
    50

Answer

Örneklem ortalamasının standart hatası 5 olarak hesaplanır.
İadesiz basit rastgele örnekleme yönteminde, kitle varyansı (σ2σ²) verildiğinde örneklem ortalamasının varyansı Var(yˉ)=σ2n(N−nN−1)Var(\bar{y}) = \frac{\sigma^2}{n} \left( \frac{N-n}{N-1} \right) formülü ile hesaplanır. Verilen değerlere göre 50×0,5=2550 \times 0,5 = 25 bulunur. Standart hata ise bu değerin karekökü olan 5'tir.

Step-by-Step Solution

1
Kitle ve örneklem verilerini tanımlama
N=31N = 31, n=16n = 16, σ2=800\sigma^2 = 800
Hesaplama için gerekli parametreleri belirlemek.
2
Örneklem ortalamasının düzeltilmemiş varyansını hesaplama
σ2n=80016=50\frac{\sigma^2}{n} = \frac{800}{16} = 50
Sonlu kitle düzeltmesi uygulanmadan önceki varyans değerini bulmak.
3
Sonlu kitle düzeltme çarpanını (SKD) hesaplama
SKD=N−nN−1=31−1631−1=1530=0,5SKD = \frac{N-n}{N-1} = \frac{31-16}{31-1} = \frac{15}{30} = 0,5
İadesiz seçim yapıldığı için kitlenin sonlu olması nedeniyle varyansı daraltacak katsayıyı belirlemek.
4
Düzeltilmiş varyansı hesaplama
Var(yˉ)=50×0,5=25Var(\bar{y}) = 50 \times 0,5 = 25
SKD ile çarpılarak örneklem ortalamasının gerçek varyansına ulaşmak.
5
Standart hatayı hesaplama
SH(yˉ)=25=5SH(\bar{y}) = \sqrt{25} = 5
Varyansın karekökünü alarak standart hata değerine ulaşmak.

Key Concept

İadesiz basit rastgele örneklemede, örneklem hacmi kitle hacminin %5'inden fazlaysa (n/N>0,05n/N > 0,05), varyans hesaplamalarında mutlaka Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) kullanılmalıdır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

More questions from this topic