Examkin

Question

Difficulty: EasySonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

Bir belediye bünyesinde bulunan N=25N = 25 adet hizmet aracının aylık bakım masrafları üzerine bir araştırma yürütülmektedir. Bu araçların aylık bakım masraflarına ilişkin kitle varyansı σ2=24\sigma^2 = 24 (birim kare) olarak hesaplanmıştır. Bu kitle içerisinden iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle seçilen n=5n = 5 adet aracın aylık ortalama bakım masrafının varyansı kaçtır?

  1. 4Answer
  2. B
    4,8
  3. C
    3,84
  4. D
    20
  5. E
    2

Answer

Örneklem ortalamasının varyansı 4'tür.
Verilen kitle büyüklüğü (N=25N=25) ve örneklem hacmine (n=5n=5) göre örnekleme kesri 0,20'dir. Bu oran 0,05'ten büyük olduğu için iadesiz seçimde varyans hesaplanırken N−nN−1\frac{N-n}{N-1} çarpanı mutlaka eklenmelidir. İlgili değerler yerine konduğunda 4,8×(20/24)4,8 \times (20/24) işlemi sonucunda varyans 4 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Örnekleme kesrinin (n/N) hesaplanarak sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) gerekip gerekmediğinin belirlenmesi
n/N=5/25=0,20n/N = 5/25 = 0,20
Örnekleme kesri 0,05'ten büyük olduğu ve seçim iadesiz yapıldığı için SKD kullanılmalıdır.
2
Basit rastgele örneklemede (iadesiz) örneklem ortalamasının varyans formülünün yazılması
Var(xˉ)=σ2n×N−nN−1Var(\bar{x}) = \frac{\sigma^2}{n} \times \frac{N-n}{N-1}
Kitle varyansı bilindiği için ortalamanın varyansı hesaplanırken bu formül kullanılır.
3
Verilen değerlerin formülde yerine koyulması ve sonucun hesaplanması
Var(xˉ)=245×25−525−1=4,8×2024=4Var(\bar{x}) = \frac{24}{5} \times \frac{25-5}{25-1} = 4,8 \times \frac{20}{24} = 4
Aritmetik işlemler sonucunda varyans değeri 4 olarak bulunur.

Key Concept

İadesiz basit rastgele örneklemede kitle sonlu ve örneklem oranı %5'ten büyükse, varyans tahminlerinde Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD) kullanılmalıdır.

Practice More

Aynı verilerle örneklem ortalamasının standart hatasını hesaplayarak varyans ile standart hata arasındaki farkı pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Sonlu Kitle Düzeltme Çarpanı (SKD)

More questions from this topic