Examkin

Question

Difficulty: EasySıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir kamu kurumu, dijital dönüşüm süreci kapsamında "Elektronik Belge Yönetimi" (x1x_1) ve "Dijital Arşiv" (x2x_2) projelerinden en az birini hayata geçirmek zorundadır. Projelerin seçilmesi durumunda karar değişkeninin 1, seçilmemesi durumunda 0 değerini aldığı varsayıldığında; bu mantıksal zorunluluğu ifade eden kısıt denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x1+x2≥1x_1 + x_2 \geq 1Answer
  2. B
    x1+x2≤1x_1 + x_2 \leq 1
  3. C
    x1+x2=1x_1 + x_2 = 1
  4. D
    x1≤x2x_1 \leq x_2
  5. E
    x1+x2≥2x_1 + x_2 \geq 2

Answer

İki projeden en az birinin seçilmesi durumunu ifade eden matematiksel kısıt x1+x2≥1x_1 + x_2 \geq 1 şeklindedir.
Toplamın 1'den büyük veya eşit olması (x1+x2≥1x_1 + x_2 \geq 1), projelerden birinin seçilmesi (toplamın 1 olması) veya her ikisinin birden seçilmesi (toplamın 2 olması) durumlarını kapsar. Bu durum, 'en az bir' ifadesinin matematiksel karşılığıdır.

Step-by-Step Solution

1
Karar değişkenlerinin olası değerlerini analiz etme
İki adet 0-1 değişkeni için (x1,x2)(x_1, x_2) kombinasyonları: (0,0),(0,1),(1,0),(1,1)(0,0), (0,1), (1,0), (1,1) şeklindedir.
Mantıksal kısıtın hangi durumları dışlaması gerektiğini belirlemek için tüm olasılıklar görülmelidir.
2
"En az bir" koşulunu uygulama
Sadece (0,0)(0,0) durumu (hiçbirinin seçilmemesi) istenmemektedir. Diğer üç durum (0,1),(1,0),(1,1)(0,1), (1,0), (1,1) uygundur.
Soruda belirtilen zorunluluk, sistemin tamamen boş (seçimsiz) kalmasını engeller.
3
Uygun durumları matematiksel eşitsizliğe dökme
0+1=10+1=1, 1+0=11+0=1 ve 1+1=21+1=2 değerleri her durumda 1'den büyük veya eşittir. Bu nedenle x1+x2≥1x_1 + x_2 \geq 1.
Toplamın 1 veya daha fazla olması, en az bir projenin seçildiğini garanti eder.

Key Concept

Sıfır-bir tamsayılı programlamada 'en az k' tane seçim yapma mantığı, değişkenlerin toplamının k değerinden büyük veya eşit olmasıyla (∑xi≥k \sum x_i \geq k ) modellenir.

Practice More

Üç proje arasından tam olarak ikisinin seçilmesi gereken durumu modellemeyi deneyin.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Sıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

More questions from this topic