Examkin

Question

Difficulty: MediumSıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

Bir kamu kurumu, siber güvenlik altyapısını güçlendirmek amacıyla 5 farklı güvenlik modülü (x1,x2,x3,x4,x5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) arasından seçim yapacaktır. Karar değişkenleri, ilgili modül seçilirse 1, seçilmezse 0 değerini almaktadır. Kurumun projeye yönelik belirlediği kısıtlar şunlardır:

- 1 numaralı modül seçilirse, 2 numaralı modülün de mutlaka seçilmesi gerekmektedir.
- İlk dört modül arasından en fazla 3 tanesi seçilebilmektedir.
- 3 ve 5 numaralı modüllerden tam olarak birinin seçilmesi zorunludur.

Bu şartları sağlayan tamsayılı programlama kısıt kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. x1≤x2;x1+x2+x3+x4≤3;x3+x5=1x_1 \leq x_2; \quad x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \leq 3; \quad x_3 + x_5 = 1Answer
  2. B
    x1≥x2;x1+x2+x3+x4≤3;x3+x5=1x_1 \geq x_2; \quad x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \leq 3; \quad x_3 + x_5 = 1
  3. C
    x1≤x2;x1+x2+x3+x4≥3;x3+x5=1x_1 \leq x_2; \quad x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \geq 3; \quad x_3 + x_5 = 1
  4. D
    x1≤x2;x1+x2+x3+x4≤3;x3+x5≤1x_1 \leq x_2; \quad x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \leq 3; \quad x_3 + x_5 \leq 1
  5. E
    x2≤x1;x1+x2+x3+x4=3;x3+x5≥1x_2 \leq x_1; \quad x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 3; \quad x_3 + x_5 \geq 1

Answer

x1≤x2x_1 \leq x_2, x1+x2+x3+x4≤3x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \leq 3 ve x3+x5=1x_3 + x_5 = 1 ifadelerini içeren kısıt kümesi doğrudur.
Doğru cevap, problemin tüm mantıksal şartlarını karşılayan kısıt kümesidir. '1 ise 2' şartı x1≤x2x_1 \leq x_2 ile sağlanır (eğer x1=1x_1=1 ise x2x_2 en az 1 olmalıdır, yani 1 olur). 'En fazla 3' şartı toplamın ≤3\leq 3 olmasıyla, 'tam olarak bir' şartı ise toplamın 1'e eşitlenmesiyle ifade edilir.

Step-by-Step Solution

1
Koşullu önermeyi modelle
x1≤x2x_1 \leq x_2
'1 seçilirse 2 de seçilmeli' ifadesi, x1=1x_1=1 olduğunda x2x_2'nin 0 olamayacağını garanti etmelidir.
2
Kapasite/sayı kısıtını modelle
x1+x2+x3+x4≤3x_1 + x_2 + x_3 + x_4 \leq 3
'En fazla' kısıtı, ilgili değişkenlerin toplamının belirlenen sayıdan küçük veya eşit olması gerektiğini ifade eder.
3
Tamamlayıcı/seçim kısıtını modelle
x3+x5=1x_3 + x_5 = 1
'Tam olarak birinin seçilmesi' durumu, iki değişkenden birinin 1, diğerinin 0 olmasını gerektiren bir eşitlik kısıtıdır.

Key Concept

0-1 Tamsayılı Programlamada Mantıksal Kısıtlar
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sıfır-Bir (0-1) Tamsayılı Programlama Modelleri

More questions from this topic