Examkin

Question

Difficulty: MediumBinom Testi

Bir kamu bankasının kredi risk izleme biriminde çalışan bir uzman, onaylanan ticari kredilerin 'teminatlı' veya 'teminatsız' olma durumlarını incelemektedir. Bankanın genel politikasına göre kredilerin %30'unun teminatsız olduğu öngörülmektedir. Uzman, rastgele seçilen 1111 adet ticari krediyi incelemiş ve bunlardan 77'sinin teminatsız olduğunu belirlemiştir. Uzman, teminatsız kredi oranının %30'dan anlamlı bir şekilde farklı olup olmadığını test etmek istemektedir.

Bu senaryoda, verilerin yapısı ve örneklem büyüklüğü dikkate alındığında uygulanması gereken en uygun istatistiksel yöntem ve test süreciyle ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Gözlemler birbirinden bağımsız, iki kategorili ve beklenen frekans (n⋅p<5n \cdot p < 5) yetersiz olduğu için oranlar için normal yaklaşım (Z-testi) uygun değildir; bunun yerine tam olasılık dağılımına dayanan Binom testi kullanılmalı ve oran farklılığı test edildiğinden p-değeri iki yönlü olarak hesaplanmalıdır.Answer
  2. B
    Örneklem büyüklüğü (n=11n=11) küçük olduğu için öncelikle Kolmogorov-Smirnov testi ile verilerin normal dağılıma uygunluğu sınanmalı, normallik sağlanırsa Z-testi, sağlanmazsa Binom testi kullanılmalıdır.
  3. C
    Veriler kategorik olduğu için doğrudan Ki-kare uyum iyiliği testi uygulanmalıdır; hücrelerdeki beklenen frekansların 5'ten küçük olması testin geçerliliğini etkilemediği için bu durum göz ardı edilmelidir.
  4. D
    Veri setinde iki farklı kategori bulunduğu için bağımsız iki grup karşılaştırması yapılmalı ve Mann-Whitney U testi kullanılarak her grup kendi içinde ayrı ayrı sıralanmalıdır.
  5. E
    Veri yapısına en uygun yöntem Binom testidir; ancak örneklemdeki teminatsız kredi oranı test edilen orandan daha büyük olduğu için, hipotez iki yönlü olsa dahi İşaret testinde olduğu gibi p-değeri tek yönlü hesaplanarak yorumlanmalıdır.

Answer

Doğru seçenek, normal dağılım yaklaşımının beklenen frekans yetersizliği nedeniyle kullanılamayacağını ve Binom testi ile iki yönlü p-değeri hesaplanması gerektiğini belirten ifadedir.
Veriler teminatlı/teminatsız şeklinde iki kategorilidir ve tek örneklem oran testi yapılmak istenmektedir. Normal dağılım yaklaşımının (Z-testinin) kullanılabilmesi için beklenen frekansların (n⋅pn \cdot p ve n⋅(1−p)n \cdot (1-p)) en az 5 olması gerekir. Burada 11×0.30=3.3<511 \times 0.30 = 3.3 < 5 olduğu için normal yaklaşım kullanılamaz; bunun yerine tam (exact) bir yöntem olan Binom testi kullanılmalıdır. Ayrıca araştırmacı oranın '%30'dan farklı olup olmadığını' test etmek istediğinden (çift yönlü hipotez, H1:p≠0.30H_1: p \neq 0.30), p-değeri her iki kuyruktaki ekstrem olasılıklar toplanarak (iki yönlü) hesaplanmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Veri türünü ve örneklem tasarımını belirleme
Veriler tek örneklemden elde edilmiş, birbirinden bağımsız ve iki kategorili (teminatlı / teminatsız) bir yapıdadır.
Test edilecek değişkenin niteliğini anlamak, test seçiminin ilk aşamasıdır.
2
Normal yaklaşım (Z-testi) varsayımlarını kontrol etme
Beklenen frekans 11×0.30=3.311 \times 0.30 = 3.3 olarak hesaplanır. Bu değer 5'ten küçük olduğu için normal yaklaşım varsayımı sağlanmamaktadır.
Oranlar için parametrik test kullanıp kullanılamayacağına karar vermek için beklenen frekans büyüklükleri kontrol edilmelidir.
3
Uygun tam (exact) testi belirleme ve hipotez yönünü saptama
Varsayım ihlali nedeniyle tam olasılık testi olan Binom testi seçilir. Araştırma sorusu 'farklı olup olmadığı' şeklinde olduğu için H1:p≠0.30H_1: p \neq 0.30 şeklinde iki yönlü hipotez kurulur ve p-değeri çift kuyruk üzerinden hesaplanır.
Örneklem çapı küçük olduğunda nominal/dichotom veriler için Binom testi en güçlü yaklaşımdır.

Key Concept

Binom Testi ve Varsayımları
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Binom Testi

More questions from this topic