Bir araştırmacı, bir ilçedeki hanelerin aylık ortalama doğal gaz tüketimini (Y) tahmin etm… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir ilçedeki hanelerin aylık ortalama doğal gaz tüketimini ( $Y$ ) tahmin etmek istemektedir. İlçedeki tüm hanelerin yapı kullanım izin belgelerinden hanelerin net kullanım alanları ( $X$ ) tam olarak bilinmektedir. Doğal gaz tüketimi ile kullanım alanı arasında pozitif yönlü kuvvetli bir korelasyon olduğu varsayılmaktadır.

Buna göre, araştırmacının kitle parametresini tahmin ederken hane kullanım alanını ( $X$ ) yardımcı değişken olarak kullanmasının temel amacı aşağıdakilerden hangisidir?

Tahmin edicinin varyansını küçülterek, kitle ortalaması tahmininin hassasiyetini ve istatistiksel etkinliğini artırmak.Answer
B
Hanelerin net kullanım alanlarını kullanarak örnekleme birimi ile gözlem birimi arasındaki kavramsal farktan doğan hataları gidermek.
C
Oran tahminleyicisi kullanarak örneklem ortalamasının kitle parametresine olan sistematik uzaklığını (yanlılığı) her örneklem hacminde tamamen yok etmek.
D
Hanelerin doğal gaz tüketim değerlerini örneklemden toplamak yerine, sadece bilinen $X$ değerlerini kullanarak kitle parametresini hesaplamak.
E
Örnekleme hatasını tamamen ortadan kaldırarak araştırmayı bir tam sayım (sansus) çalışmasına dönüştürmek.

Answer

Yardımcı değişken kullanılmasının temel amacı, tahminleyicinin varyansını küçülterek tahminin hassasiyetini ve istatistiksel etkinliğini artırmaktır.

Tahmin edicinin varyansını küçülterek hassasiyeti artırmayı hedefleyen ifade doğrudur. Örnekleme teorisinde, yardımcı değişkenlerin (

X

) kitle toplamı veya ortalaması gibi bilgilerinden yararlanılmasının birincil nedeni, ilgilenilen değişken (

Y

) ile aralarındaki korelasyonu kullanarak tahmin edicinin hata payını (varyansını) minimize etmek ve tahminin etkinliğini artırmaktır.

Step-by-Step Solution

Değişken rollerini tanımlama

İlgilenilen değişken (

Y

): Doğal gaz tüketimi; Yardımcı değişken (

X

): Net kullanım alanı.

Tahminleme sürecinde hangi değişkenin tahmin edileceği ve hangisinin ek bilgi sağlayacağı belirlenmelidir.

Korelasyonun etkisini analiz etme

X

Y

arasındaki kuvvetli korelasyon,

X

üzerinden

Y

hakkında daha kesin bilgi edinilmesini sağlar.

Yardımcı değişkenlerin etkinliği, ilgilenilen değişkenle olan doğrusal ilişkisinin kuvvetine bağlıdır.

Tahminleme amacını belirleme

Ek bilgi kullanımı, tahmin edicinin standart hatasını (varyansını) azaltır.

Örnekleme teorisinde yardımcı değişkenlerin temel fonksiyonu, örnekleme varyansını azaltarak 'etkinlik' (efficiency) sağlamaktır.

Key Concept

Yardımcı değişkenler (

X

), ilgilenilen değişken (

Y

) ile aralarındaki yüksek korelasyon sayesinde tahmin edicinin varyansını azaltmak ve tahminin hassasiyetini artırmak amacıyla kullanılır.

Alternative Method

Oran tahminleyicisinin varyans formülündeki korelasyon katsayısının (

\rho

) etkisini düşünerek,

\rho

değeri 1'e yaklaştıkça varyansın nasıl azaldığını muhakeme etmek.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic