Hazine ve Maliye Bakanlığı, bir bölgedeki aylık vergi gelirlerini (milyon TL) takip etmek … — KPSS İstatistik

Hazine ve Maliye Bakanlığı, bir bölgedeki aylık vergi gelirlerini (milyon TL) takip etmek amacıyla bir zaman serisi modeli kullanmaktadır. Aşağıdaki tabloda son dört aya ait gerçekleşen vergi gelirleri ( $Y_t$ ) ve modelin bu aylar için ürettiği öngörü değerleri ( $F_t$ ) verilmiştir:

Ay ( $t$ )	Gerçekleşen ( $Y_t$ )	Öngörü ( $F_t$ )
$1$	$100$	$102$
$2$	$110$	$108$
$3$	$105$	$110$
$4$	$120$	$115$

Buna göre, bu öngörü modelinin performansını değerlendirmek için hesaplanan Ortalama Hata Karesi (MSE) değeri kaçtır?

A
$0$
B
$3,5$
C
$14,0$
$14,5$ Answer
E
$58,0$

Answer

Modelin Ortalama Hata Karesi (MSE) değeri

14,5

olarak hesaplanır.

MSE değeri hesaplanırken her döneme ait gerçekleşen değerden öngörü değeri çıkarılır, bu farkların kareleri toplanır ve toplam gözlem sayısına bölünür. Tablodaki veriler için hata kareleri

4, 4, 25, 25

şeklindedir. Bunların toplamı olan

58

sayısının

4

gözleme bölünmesi sonucunda

14,5

değerine ulaşılır.

Step-by-Step Solution

Her bir zaman noktası için hata (

e_t = Y_t - F_t

) değerlerini hesaplayınız.

e_1 = 100 - 102 = -2

;

e_2 = 110 - 108 = 2

;

e_3 = 105 - 110 = -5

;

e_4 = 120 - 115 = 5

Hata ölçütlerini hesaplamak için önce gerçekleşen ve öngörülen değerler arasındaki farkların bulunması gerekir.

Hesaplanan hataların karelerini (

e_t^2

) alınız.

(-2)^2 = 4

;

2^2 = 4

;

(-5)^2 = 25

;

5^2 = 25

MSE (Mean Squared Error) formülü gereği hataların kareleri üzerinden işlem yapılır.

Hata karelerini toplayarak Hata Kareler Toplamını (SSE) bulunuz.

∑ e_t^2 = 4 + 4 + 25 + 25 = 58

Ortalama değerine ulaşmak için önce toplam değişkenliğin belirlenmesi gerekir.

Toplamı gözlem sayısına (

n=4

) bölerek MSE değerine ulaşınız.

MSE = \frac{58}{4} = 14,5

Hata karelerinin aritmetik ortalaması MSE değerini verir.

Key Concept

Ortalama Hata Karesi (MSE), öngörü hatalarının karelerinin aritmetik ortalamasıdır ve büyük hataları daha ağır cezalandıran bir ölçüttür.

Hints

MSE hesaplarken her satır için

(Y_t - F_t)^2

değerini bulmalısınız.

Dört ay için bulduğunuz hata kareleri

4, 4, 25

25

şeklindedir.

Practice More

Aynı veri seti için Ortalama Mutlak Yüzde Hatayı (MAPE) hesaplayarak modelin yüzde kaç hata payı ile çalıştığını bulabilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic