Examkin

Question

Difficulty: MediumBileşen Sayısını Belirleme Kriterleri

Bir araştırmacı, birbirleriyle yüksek korelasyon gösteren p=6p=6 değişkenden oluşan bir veri setine boyut indirgeme amacıyla Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamıştır. Değişkenler standartlaştırılarak korelasyon matrisi üzerinden yapılan analiz sonucunda, hesaplanan özdeğerler (eigenvalues) sırasıyla λ1=2.7\lambda_1 = 2.7, λ2=1.4\lambda_2 = 1.4, λ3=1.1\lambda_3 = 1.1, λ4=0.5\lambda_4 = 0.5, λ5=0.2\lambda_5 = 0.2 ve λ6=0.1\lambda_6 = 0.1 olarak bulunmuştur. Çizilen yamaç grafiğinde (scree plot) ise eğrinin belirgin kırılma (dirsek) noktasının 4. bileşende olduğu gözlemlenmiştir.

Buna göre, araştırmacının analize kaç bileşenle devam etmesi istatistiksel olarak en uygundur ve bu kararın teorik dayanağı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 3 bileşen ile devam etmelidir. Çünkü Kaiser kriterine göre özdeğeri 1'den büyük olan üç bileşen bulunmaktadır ve yamaç grafiğindeki kırılma noktasından önceki bileşen sayısı da bu kararı desteklemektedir.Answer
  2. B
    4 bileşen ile devam etmelidir. Çünkü yamaç grafiğinde (scree plot) kırılmanın gerçekleştiği 4. bileşen, varyansın açıklanmasında kritik bir eşik kabul edilir ve analize doğrudan dahil edilmelidir.
  3. C
    6 bileşen ile devam etmelidir. Çünkü veri setindeki toplam varyansı ve bilgiyi kayıpsız olarak yansıtabilmek için özdeğeri sıfırdan büyük (λ>0\lambda > 0) olan tüm bileşenlerin tutulması gerekmektedir.
  4. D
    2 bileşen ile devam etmelidir. Çünkü gizil değişkenleri daha net yorumlayabilmek ve döndürme işlemi yapabilmek için yalnızca özdeğeri yapıyı domine eden en yüksek iki bileşenin alınması yeterlidir.
  5. E
    1 bileşen ile devam etmelidir. Çünkü değişkenlerin ölçekleri arasındaki farklar göz önüne alındığında, toplam varyansın en büyük kısmını tek başına açıklayan ve sistemi domine eden ilk bileşenin seçilmesi gerekir.

Answer

Araştırmacı analize 3 bileşen ile devam etmelidir. Bu karar, hem Kaiser kriterinin (özdeğeri 1'den büyük bileşenler) hem de yamaç grafiğinin (kırılma noktasından önceki bileşen sayısı) ortak sonucudur.
Temel Bileşenler Analizinde (TBA) tutulacak bileşen sayısına karar verirken en yaygın kullanılan istatistiksel ölçütler Kaiser kriteri ve Yamaç (Scree) grafiğidir. Veri seti standartlaştırıldığı için korelasyon matrisi üzerinden işlem yapılmaktadır. Kaiser kriterine göre özdeğeri (λ\lambda) 1'den büyük olan bileşenler modele dahil edilir. Soruda verilen özdeğerlerden yalnızca ilk üçü (2.72.7, 1.41.4 ve 1.11.1) 1'den büyüktür. İkinci kriter olan yamaç grafiğinde ise kural gereği kırılma (dirsek) noktasından önceki bileşen sayısı alınır; kırılma 4. bileşende gerçekleştiği için bu noktadan önceki 3 bileşen tutulmalıdır. Her iki yaklaşım da araştırmacının 3 bileşenle devam etmesi gerektiğini doğrulamaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Kaiser kriterine (K1 kuralı) göre uygun bileşen sayısını belirlemek.
Özdeğerleri 1'den büyük olan λ1=2.7,λ2=1.4\lambda_1=2.7, \lambda_2=1.4 ve λ3=1.1\lambda_3=1.1 olmak üzere ilk 3 bileşen seçilir.
Korelasyon matrisi kullanılarak yapılan analizlerde, bir bileşenin orijinal bir değişkenden daha fazla bilgi (varyans) açıklayabilmesi için özdeğerinin 1'den büyük olması istatistiksel bir kuraldır.
2
Yamaç grafiği (scree plot) kriterine göre uygun bileşen sayısını belirlemek.
Kırılma (dirsek) noktası 4. bileşende olduğu için, bu noktadan önceki 3 bileşen seçilir.
Yamaç grafiğinde varyansın açıklanma oranındaki sert düşüşün durduğu ve eğrinin yataylaşmaya başladığı nokta (4. bileşen) ve sonrasındaki bileşenler, modele önemli bir bilgi katmadığı için elenir.
3
Kriterlerin sonuçlarını sentezlemek.
Her iki kriter de 3 bileşen tutulması gerektiğini işaret etmektedir.
Boyut indirgeme analizlerinde farklı kriterlerin (özdeğer ve grafik) aynı sonucu vermesi, belirlenen bileşen sayısının istatistiksel güvenirliğini artırır.

Key Concept

Temel Bileşenler Analizinde (TBA) bileşen sayısını belirlemek için kullanılan Kaiser kriteri (λ>1\lambda > 1) ve Yamaç Grafiği (Scree Plot) yorumu.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Bileşen Sayısını Belirleme Kriterleri

More questions from this topic