Bir araştırmacı, ölçüm birimleri birbirinden farklı olan p=8 değişkenli bir veri setine Te… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, ölçüm birimleri birbirinden farklı olan $p=8$ değişkenli bir veri setine Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamaktadır. Değişkenlerin standartlaştırılmasıyla elde edilen korelasyon matrisi üzerinden yapılan analiz sonucunda, ilk beş bileşene ait özdeğerler (eigenvalues, $\lambda$ ) sırasıyla $3.2$ , $2.1$ , $1.1$ , $0.6$ ve $0.5$ olarak bulunmuştur.

Araştırmacı analiz çıktılarında yer alan yamaç grafiğini (scree plot) incelediğinde, grafikteki yataylaşmaya başlayan belirgin kırılma (dirsek) noktasının dördüncü bileşene denk geldiğini gözlemlemiştir. Ayrıca, analize dahil edilecek bileşenlerin veri setindeki toplam varyansın en az $\%70$ 'ini açıklamasını hedeflemektedir.

Buna göre; Kaiser kriteri, yamaç grafiği kırılma noktası kuralı ve açıklanan varyans oranı birlikte değerlendirildiğinde, analize dahil edilecek optimum bileşen sayısı ve bunun istatistiksel gerekçesi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

3 bileşen seçilmelidir; çünkü Kaiser kriterine göre değeri 1'den büyük 3 özdeğer bulunur, yamaç grafiğindeki kırılma noktasından önceki bileşen sayısı 3'tür ve ilk üç bileşen toplam varyansın %80'ini açıklayarak hedeflenen oranı sağlamaktadır.Answer
B
4 bileşen seçilmelidir; çünkü yamaç grafiğindeki kırılma noktası dördüncü bileşendedir ve varyans hedefini tutturmak adına özdeğeri 0'dan büyük olan ilk dört bileşen analize birlikte dahil edilmelidir.
C
2 bileşen seçilmelidir; çünkü gizil yapıları ortaya çıkarmak amacıyla yapılan analizlerde, modeli sadeleştirmek için yalnızca özdeğeri 2'den büyük olan ilk iki faktör döndürme işlemine tabi tutulmalıdır.
D
1 bileşen seçilmelidir; çünkü farklı birimlerde ölçülen değişkenlerin analizinde büyük varyansın etkisini korumak için, en büyük özdeğere (3.2) sahip ilk bileşenin seçilmesi tek başına veri setini açıklamaya yeterlidir.

Answer

Optimum karar 3 bileşen seçilmesidir. Çünkü hem Kaiser kriterini (özdeğeri 1'den büyük 3 bileşen), hem yamaç grafiği kuralını (4. kırılma noktasından önceki ilk 3 bileşen) sağlar ve %80'lik açıklanan varyans ile %70 hedefini geçer.

Doğru yanıt 3 bileşeni işaret eden seçenektir. Korelasyon matrisi kullanıldığında Kaiser kriterine göre özdeğeri (

\lambda

) 1'den büyük olan bileşenler modele dahil edilir (

\lambda_1=3.2

\lambda_2=2.1

\lambda_3=1.1

). Yamaç (scree) grafiği yönteminde ise eğrinin dirsek yaptığı noktanın bir öncesine kadar olan bileşenler alınır (Kırılma 4. bileşende olduğu için 3 bileşen alınır). Varyans hedefine baktığımızda; 8 standartlaştırılmış değişken olduğu için toplam varyans 8'dir. İlk üç bileşenin özdeğer toplamı

6.4

yapar ve bu da toplam varyansın

\frac{6.4}{8} = \%80

'ini açıklar. Bu oran

\%70

hedefini sorunsuz biçimde sağlamaktadır.

Step-by-Step Solution

Kaiser kriterini (Özdeğer > 1 kuralı) veri setine uygulama

Verilen özdeğerlerden 3.2, 2.1 ve 1.1 değerleri 1'den büyüktür. Bu kritere göre 3 bileşen seçilmelidir.

Kaiser kriteri, anlamlı bir bileşenin orijinal değişkenlerin en az biri kadar varyans açıklaması gerektiğini savunur; korelasyon matrisi üzerinden yapılan analizde her bir değişkenin standart varyansı 1'dir.

Yamaç grafiği (Scree plot) kırılma noktası kuralını yorumlama

Grafikteki dirsek/kırılma noktası 4. bileşendedir. Kural gereği kırılma noktasından önceki bileşen sayısı alınacağı için 4 - 1 = 3 bileşen seçilmelidir.

Kırılma noktası, sonradan gelen bileşenlerin toplam varyansa yaptıkları marjinal katkının önemsizleştiği (eğimin yataylaştığı) ve gürültü/hata varyansının başladığı noktayı işaret eder.

Açıklanan kümülatif varyans oranını hesaplama ve hedefle karşılaştırma

Toplam varyans 8'dir (8 standartlaştırılmış değişken). İlk üç bileşenin özdeğer toplamı 3.2 + 2.1 + 1.1 = 6.4'tür. Açıklanan varyans oranı (6.4 / 8) x 100 = %80 olarak bulunur.

Araştırmacının en az %70 olan varyans açıklama hedefini, ilk 3 bileşen (%80) fazlasıyla karşılamaktadır. Eğer sadece ilk 2 bileşen alınsaydı açıklanan varyans (5.3 / 8) = %66.25 olacak ve hedef tutturulamayacaktı.

Key Concept

Temel Bileşenler Analizinde Bileşen Sayısı Kriterleri (Kaiser, Yamaç Grafiği ve Açıklanan Varyans)

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic