Bir psikometri uzmanı, lise öğrencilerinin 'bilişsel yetenek test puanları' (X seti) ile '… — KPSS İstatistik

Bir psikometri uzmanı, lise öğrencilerinin 'bilişsel yetenek test puanları' ( $X$ seti) ile 'akademik başarı göstergeleri' ( $Y$ seti) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizi uygulamıştır.

Analiz sonucunda elde edilen birinci kanonik fonksiyon çifti ( $U_1, V_1$ ) için aşağıdaki istatistikler raporlanmıştır:
- $X$ setindeki 'Sözel Yetenek' ( $X_2$ ) değişkeninin birinci çapraz yükü (cross loading) $0,45$ 'tir.
- Birinci kanonik korelasyon katsayısı ( $R_{c1}$ ) $0,75$ 'tir.
- $Y$ setindeki 'Matematik Notu' ( $Y_1$ ) değişkeninin kendi kanonik değişkeniyle ( $V_1$ ) olan korelasyonu (birinci kanonik yükü) $0,80$ 'dir.

Bu bilgilere dayanarak, 'Sözel Yetenek' ( $X_2$ ) değişkeninin kendi kanonik değişkeni ( $U_1$ ) tarafından açıklanan varyans oranı ile 'Matematik Notu' ( $Y_1$ ) değişkeninin birinci çapraz yük değeri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$\%36$ ve $0,60$ Answer
B
$\%60$ ve $0,60$
C
$\%20,25$ ve $0,60$
D
$\%36$ ve $0,64$
E
$\%56,25$ ve $0,80$

Answer

'%36 ve 0,60' değerlerini içeren seçenektir.

Kanonik analizde çapraz yük (cross loading), bir orijinal değişkenin karşı setin kanonik değişkeni ile korelasyonudur ve 'Kanonik Yük x Kanonik Korelasyon (

R_c

)' formülüyle hesaplanır. Sözel yetenek (

X_2

) değişkeninin kanonik yükü

\frac{0,45}{0,75} = 0,60

olarak bulunur. Bir değişkenin kendi kanonik değişkenince açıklanan varyansı ise kanonik yükünün karesidir (

0,60^2 = 0,36

, yani

\%36

). Matematik notunun (

Y_1

) çapraz yükü ise kanonik yükü ile

R_{c1}

çarpılarak (

0,80 \times 0,75 = 0,60

) hesaplanır.

Step-by-Step Solution

X_2

değişkeninin kanonik yükünü hesaplamak

\text{Kanonik Yük}_{X_2} = \frac{\text{Çapraz Yük}_{X_2}}{R_{c1}} = \frac{0,45}{0,75} = 0,60

Çapraz yük, ilgili orijinal değişkenin kendi kanonik yükü ile kanonik korelasyon katsayısının çarpımına eşittir.

X_2

değişkeninin

U_1

tarafından açıklanan varyans oranını bulmak

0,60^2 = 0,36 \implies \%36

Bir değişkenin kendi kanonik değişkeni tarafından açıklanan varyans oranı, o değişkenin kanonik yükünün (korelasyonunun) karesine eşittir.

Y_1

değişkeninin birinci çapraz yükünü hesaplamak

\text{Çapraz Yük}_{Y_1} = \text{Kanonik Yük}_{Y_1} \times R_{c1} = 0,80 \times 0,75 = 0,60

Y setindeki bir değişkenin X setindeki kanonik değişkenle (

U_1

) korelasyonu (çapraz yükü), kendi kanonik yükü ile

R_{c1}

değerinin çarpımıyla elde edilir.

Key Concept

Kanonik Yük, Çapraz Yük ve Açıklanan Varyans İlişkisi

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic