Examkin

Question

Difficulty: Very hardOrantılı Dağıtım (Proportional Allocation)

Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu (EPDK), lisanslı rüzgar enerjisi santrallerinin (RES) yıllık operasyonel maliyetlerini incelemek üzere tabakalı rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. Santraller kurulu güçlerine göre üç tabakaya ayrılmıştır. Tabakalara ait santral sayıları (NhN_h) ve operasyonel maliyetlere ilişkin ön çalışmadan elde edilen tabaka varyansları (Sh2S_h^2) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

TabakaNhN_hSh2S_h^2
1. Tabaka (Düşük Kapasite)1504
2. Tabaka (Orta Kapasite)10016
3. Tabaka (Yüksek Kapasite)5036

Araştırmada toplam n=60n = 60 hacminde bir örneklem seçilecektir. Kurum başlangıçta orantılı dağıtım yöntemini kullanarak tabakalardan alınacak örneklem hacimlerini belirlemiştir. Ancak daha sonra, tabaka içindeki varyasyon farklılıklarının yüksek olduğunu fark ederek aynı toplam örneklem hacmi için Neyman dağıtımı yöntemini uygulamaya karar vermiştir.

Buna göre, yöntem değişikliği sonucunda yüksek kapasiteli (3. Tabaka) santrallerden alınacak örneklem hacmindeki (n3n_3) değişim aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 8 artarAnswer
  2. B
    17 artar
  3. C
    10 artar
  4. D
    8 azalır
  5. E
    6 artar

Answer

Yöntem değişikliği sonucunda yüksek kapasiteli (3. Tabaka) santrallerden alınacak örneklem hacmi 8 artar.
Doğru hesaplama için önce orantılı dağıtıma göre 3. tabakanın örneklem hacmi (n3=60×50/300=10n_3 = 60 \times 50/300 = 10) bulunur. Daha sonra Neyman dağıtımı için verilen varyansların karekökü alınarak standart sapmalar (ShS_h) elde edilir (S1=2,S2=4,S3=6S_1=2, S_2=4, S_3=6). Bu değerlerle NhShN_h S_h çarpımları sırasıyla 300, 400 ve 300 olur. Toplam ∑NhSh=1000\sum N_h S_h = 1000'dir. Neyman dağıtımında 3. tabakanın örneklem hacmi n3=60×(300/1000)=18n_3 = 60 \times (300/1000) = 18 olarak hesaplanır. Yöntem değişikliği sonucu fark 18−10=+818 - 10 = +8 olup, örneklem hacmi 8 artar.

Step-by-Step Solution

1
Kitle büyüklüğünü (N) hesapla.
N=150+100+50=300N = 150 + 100 + 50 = 300
Orantılı dağıtımda tabaka örneklem hacmini bulmak için toplam kitle büyüklüğüne ihtiyaç vardır.
2
Orantılı dağıtım yöntemine göre 3. Tabaka için örneklem hacmini (n3n_3) hesapla.
n3(orantılı)=n×N3N=60×50300=60×16=10n_3^{(orantılı)} = n \times \frac{N_3}{N} = 60 \times \frac{50}{300} = 60 \times \frac{1}{6} = 10
Orantılı dağıtımda örneklem hacmi, tabakanın kitle içindeki ağırlığı ile orantılı olarak dağıtılır.
3
Neyman dağıtımı için tabaka varyanslarından (Sh2S_h^2) tabaka standart sapmalarını (ShS_h) bularak NhShN_h S_h çarpımlarını ve toplamını hesapla.
S1=4=2⇒N1S1=150×2=300S_1 = \sqrt{4} = 2 \Rightarrow N_1 S_1 = 150 \times 2 = 300
S2=16=4⇒N2S2=100×4=400S_2 = \sqrt{16} = 4 \Rightarrow N_2 S_2 = 100 \times 4 = 400
S3=36=6⇒N3S3=50×6=300S_3 = \sqrt{36} = 6 \Rightarrow N_3 S_3 = 50 \times 6 = 300
∑NhSh=300+400+300=1000\sum N_h S_h = 300 + 400 + 300 = 1000
Neyman dağıtımında örneklem büyüklüğü, tabaka büyüklüğü ve tabaka standart sapmasının çarpımıyla doğru orantılıdır.
4
Neyman dağıtımı yöntemine göre 3. Tabaka için örneklem hacmini (n3n_3) hesapla.
n3(Neyman)=n×N3S3∑NhSh=60×3001000=60×0.3=18n_3^{(Neyman)} = n \times \frac{N_3 S_3}{\sum N_h S_h} = 60 \times \frac{300}{1000} = 60 \times 0.3 = 18
Varyasyon farklılıkları dikkate alındığında yeni örneklem hacmi formülü uygulanır.
5
Yöntem değişikliği sonucundaki farkı hesapla.
Deg˘is\cim=n3(Neyman)−n3(orantılı)=18−10=+8Değişim = n_3^{(Neyman)} - n_3^{(orantılı)} = 18 - 10 = +8
Soruda yöntem değişikliği sonucundaki fark sorulmaktadır.

Key Concept

Orantılı dağıtım ve Neyman dağıtımı yöntemlerinin karşılaştırmalı analizi ve örneklem hacmi hesaplamaları.
Rate this question

Topics

Orantılı Dağıtım (Proportional Allocation)

More questions from this topic