Examkin

Question

Difficulty: HardAtlama Taşı Yöntemi

Aşağıdaki tabloda, üç fabrika (A, B, C) ve üç dağıtım merkezi (X, Y, Z) arasındaki dengelenmiş bir ulaştırma probleminin birim taşıma maliyetleri ve Kuzeybatı Köşe Yöntemi ile bulunmuş başlangıç temel uygun çözümü verilmiştir. Parantez içindeki değerler, ilgili rotadan taşınan ürün miktarlarını (temel hücreleri) göstermektedir.

Fabrika / MerkezXYZArz
A88 (30)33 (10)6640
B5577 (30)22 (20)50
C224499 (30)30
Talep304050120

Buna göre, Atlama Taşı (Stepping Stone) yöntemi kullanılarak ilk optimallik testi yapıldığında, maliyeti en fazla düşürecek (çözüme ilk girecek) temel dışı hücre ve bu hücrenin iyileştirme endeksi aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    C-Y hücresi, −10-10
  2. B
    B-X hücresi, −7-7
  3. C-X hücresi, −17-17Answer
  4. D
    C-X hücresi, 1717
  5. E
    C-X hücresi, −7-7

Answer

En yüksek maliyet düşüşünü sağlayan hücre C-X hücresidir ve iyileştirme endeksi -17'dir.
Atlama Taşı yönteminde maliyetin minimize edilmesi hedeflenir. Bu yüzden iyileştirme endeksi en negatif olan hücre çözüme girmelidir. Temel dışı (boş) hücrelerin endeksleri hesaplandığında; C-X hücresinin çevrimi 6 adımlıdır ve şu hücreleri takip eder: (C,X) -> (A,X) -> (A,Y) -> (B,Y) -> (B,Z) -> (C,Z). Bu güzergahtaki maliyetler sırasıyla toplanıp çıkarıldığında (+2−8+3−7+2−9=−17)(+2 - 8 + 3 - 7 + 2 - 9 = -17) bulunur. Diğer hücrelerin endeksleri İE(B,X) = -7 ve İE(C,Y) = -10 şeklindedir. En yüksek düşüşü (en negatif değeri) -17 ile C-X hücresi sağladığından optimum çözüm için ilk adım bu hücreye atanmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Tablodaki temel dışı (boş) hücrelerin tespit edilmesi.
Boş hücreler (A,Z), (B,X), (C,X) ve (C,Y) olarak belirlenir.
Atlama taşı yönteminde mevcut çözümü iyileştirmek için sadece boş hücrelerin sisteme dahil edilme potansiyelleri incelenir.
2
Her bir boş hücre için yalnızca temel (dolu) hücrelerden köşe yapan kapalı çevrimlerin oluşturulması.
(A,Z), (B,X) ve (C,Y) için 4 köşeli; (C,X) için ise 6 köşeli çevrimler bulunur.
Miktarın kaydırılabilmesi için yatay ve dikey hareketlerle oluşturulan döngünün başlangıç noktası hariç tamamen dolu hücrelerden geçmesi zorunludur.
3
Çevrim köşelerindeki birim maliyetlere sırasıyla (+, -, +, -) işaretleri verilerek iyileştirme endekslerinin (İE) hesaplanması.
İE(A,Z) = +6-2+7-3 = +8
İE(B,X) = +5-8+3-7 = -7
İE(C,Y) = +4-7+2-9 = -10
İE(C,X) = +2-8+3-7+2-9 = -17 olarak hesaplanır.
Maliyet değişimini bulmak için çevrime eklenen birimlerin maliyetleri toplanır, çıkarılan birimlerin maliyetleri ise düşülür.
4
En büyük maliyet düşüşünü sağlayan (en negatif) endeksin seçilmesi.
En negatif değer -17 ile C-X hücresine aittir.
Amaç maliyet minimizasyonu olduğundan, toplam maliyeti en hızlı şekilde azaltacak hücre çözüme dahil edilmelidir.

Key Concept

Atlama Taşı (Stepping Stone) Yönteminde İyileştirme Endeksinin Hesaplanması

Alternative Method

İyileştirme endeksleri, daha sistematik bir yöntem olan MODI (U-V) yöntemi ile de doğrulanabilir. U1=0U_1 = 0 alınarak satır ve sütun değerleri (U ve V) bulunduktan sonra boş hücreler için Cij−Ui−VjC_{ij} - U_i - V_j formülü ile aynı endeks değerlerine çok daha hızlı ve hatasız bir şekilde ulaşılabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Atlama Taşı Yöntemi

More questions from this topic