Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu (EPDK), bir sanayi bölgesindeki işletmelerin yıllık ortal… — KPSS İstatistik

Enerji Piyasası Düzenleme Kurumu (EPDK), bir sanayi bölgesindeki işletmelerin yıllık ortalama doğalgaz tüketimini tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme tasarımı planlamaktadır. İşletmeler büyüklüklerine göre üç tabakaya ayrılmış olup, kitle hacimleri ( $N_h$ ), standart sapmaları ( $S_h$ ) ve her birim için veri derleme maliyetleri ( $c_h$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	$N_h$	$S_h$	$c_h$ (TL)
1. Tabaka	5000	10	25
2. Tabaka	3000	20	4
3. Tabaka	2000	20	16

Kurum, sabit bir bütçe kısıtı altında örneklem varyansını minimum yapmayı amaçlayan optimum dağıtım yöntemini kullanmıştır. Bu dağıtım sonucunda, her üç tabakadan çekilen toplam örneklem hacminin $n=600$ olduğu hesaplanmıştır.

Buna göre, 2. tabakadan seçilmesi gereken örneklem hacmi ( $n_2$ ) kaçtır?

A
180
B
240
360Answer
D
300
E
400

Answer

Doğru cevap 360'tır. Optimum dağıtım yöntemine göre 2. tabakanın örneklem içindeki payı ağırlıklar oranında hesaplanır.

Optimum dağıtım (maliyetli durum) formülü, her tabakadan seçilecek örneklem hacminin kitle büyüklüğü ve standart sapma ile doğru, birim maliyetin karekökü ile ters orantılı olmasını gerektirir. 2. tabakanın hesaplanan ağırlığı 30000, tüm tabakaların toplam ağırlığı ise 50000'dir. Toplam örneklem hacmi olan 600 birimin 3/5'i (

600 \times 30000 / 50000

) 2. tabakaya düşer, bu da 360 birim eder.

Step-by-Step Solution

Her tabaka için optimum dağıtım ağırlığı olan

\frac{N_h S_h}{\sqrt{c_h}}

değerlerini hesapla.

1. Tabaka:

5000 \times 10 / \sqrt{25} = 10000

. 2. Tabaka:

3000 \times 20 / \sqrt{4} = 30000

. 3. Tabaka:

2000 \times 20 / \sqrt{16} = 10000

Maliyetlerin farklı olduğu durumlarda örneklem varyansını minimum yapan dağıtım ağırlığı maliyetin karekökü ile ters orantılıdır.

Tabakaların ağırlıklarını toplayarak genel toplam ağırlığı bul.

Toplam Ağırlık =

10000 + 30000 + 10000 = 50000

Örneklem hacminin oransal olarak dağıtılabilmesi için paydanın (toplam ağırlık) bilinmesi gerekir.

Toplam örneklem hacmini (

n=600

) 2. tabakanın ağırlık oranıyla çarp.

n_2 = 600 \times \frac{30000}{50000} = 600 \times \frac{3}{5} = 360

Her tabakanın örneklem içindeki büyüklüğü, o tabakanın ağırlığının toplam ağırlığa oranı kadardır.

Key Concept

Tabakalı örneklemede farklı maliyetler kısıtı altında varyansı minimum yapan optimum dağıtım hesaplaması.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic