Examkin

Question

Difficulty: HardTek Aşamalı Küme Örneklemesi

Bir ulusal banka, Türkiye genelindeki yerel şubelerinin operasyonel süreçlerini denetlemek amacıyla bir çalışma başlatmıştır. Banka, toplam N=100N = 100 şubeyi her biri bir küme olacak şekilde tanımlamış ve bu şubeler arasından basit rastgele örnekleme ile n=5n = 5 şube seçmiştir.

Seçilen şubelerdeki tüm personelin gerçekleştirdiği işlemler tek tek incelenmiş ve tek aşamalı küme örneklemesi yaklaşımıyla şubeler bazında tespit edilen günlük hatalı işlem sayıları (yiy_i) aşağıdaki gibi kaydedilmiştir:
130,140,150,160,170130, 140, 150, 160, 170

Buna göre, bankanın tüm şubelerinde gerçekleşen toplam hatalı işlem sayısının tahmini (Y^\hat{Y}) ve bu tahminin varyansı (V^(Y^)\hat{V}(\hat{Y})) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    Y^=15000;V^(Y^)=500000\hat{Y} = 15000 \quad ; \quad \hat{V}(\hat{Y}) = 500000
  2. B
    Y^=15000;V^(Y^)=380000\hat{Y} = 15000 \quad ; \quad \hat{V}(\hat{Y}) = 380000
  3. Y^=15000;V^(Y^)=475000\hat{Y} = 15000 \quad ; \quad \hat{V}(\hat{Y}) = 475000Answer
  4. D
    Y^=150;V^(Y^)=47,5\hat{Y} = 150 \quad ; \quad \hat{V}(\hat{Y}) = 47,5

Answer

Toplam hatalı işlem sayısı tahmini 15000 ve tahminin varyansı 475000'dir.
Tek aşamalı küme örneklemesinde kitle toplamı tahmini Y^=N⋅yˉc\hat{Y} = N \cdot \bar{y}_c formülüyle hesaplanır. Kümelerin hatalı işlem sayılarının ortalaması yˉc=150\bar{y}_c = 150 bulunduğundan Y^=100⋅150=15000\hat{Y} = 100 \cdot 150 = 15000 olur. Kitle toplamı tahmininin varyansı ise V^(Y^)=N2⋅(1−nN)⋅sc2n\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 \cdot (1 - \frac{n}{N}) \cdot \frac{s_c^2}{n} formülüne dayanır. Örneklem değerleri (130,140,150,160,170)(130, 140, 150, 160, 170) üzerinden kümeler arası örneklem varyansı sc2=10004=250s_c^2 = \frac{1000}{4} = 250 olarak bulunur. Formülde yerine konduğunda: 1002⋅(1−5100)⋅2505=10000⋅0,95⋅50=475000100^2 \cdot (1 - \frac{5}{100}) \cdot \frac{250}{5} = 10000 \cdot 0,95 \cdot 50 = 475000 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Küme ortalamasını (yˉc\bar{y}_c) hesaplama
yˉc=150\bar{y}_c = 150
Kitle toplamı tahmini için örneklemdeki kümelerin hata sayılarının ortalaması gereklidir: (130+140+150+160+170)/5=150(130+140+150+160+170) / 5 = 150
2
Kitle toplamını (Y^\hat{Y}) tahmin etme
Y^=15000\hat{Y} = 15000
Tahmin formülü Y^=N⋅yˉc\hat{Y} = N \cdot \bar{y}_c olduğundan 100⋅150=15000100 \cdot 150 = 15000 bulunur.
3
Kümeler arası örneklem varyansını (sc2s_c^2) hesaplama
sc2=250s_c^2 = 250
sc2=∑(yi−yˉc)2n−1=(−20)2+(−10)2+02+102+2024=10004=250s_c^2 = \frac{\sum (y_i - \bar{y}_c)^2}{n - 1} = \frac{(-20)^2 + (-10)^2 + 0^2 + 10^2 + 20^2}{4} = \frac{1000}{4} = 250
4
Kitle toplamı tahmininin varyansını (V^(Y^)\hat{V}(\hat{Y})) hesaplama
V^(Y^)=475000\hat{V}(\hat{Y}) = 475000
V^(Y^)=N2⋅(1−nN)⋅sc2n=1002⋅(1−5100)⋅2505=10000⋅0,95⋅50=475000\hat{V}(\hat{Y}) = N^2 \cdot (1 - \frac{n}{N}) \cdot \frac{s_c^2}{n} = 100^2 \cdot (1 - \frac{5}{100}) \cdot \frac{250}{5} = 10000 \cdot 0,95 \cdot 50 = 475000

Key Concept

Tek Aşamalı Küme Örneklemesinde Toplam Tahmini ve Varyansı
Rate this question

Topics

Tek Aşamalı Küme Örneklemesi

More questions from this topic