Tek Aşamalı Küme Örneklemesi

Bir ildeki $N = 400$ ilkokulda görev yapan toplam öğretmen sayısını tahmin etmek amacıyla tek aşamalı küme örneklemesi yöntemine başvurulmuştur. Her bir okul bir 'küme' olarak tanımlanmış ve basit rastgele örnekleme ile $n = 20$ okul seçilmiştir. Seçilen bu okullardaki tüm öğretmenler sayılmış ve toplam öğretmen sayısının 600 olduğu belirlenmiştir. Buna göre, il genelindeki toplam öğretmen sayısı tahmini kaçtır?

Bir fabrikada üretilen ürünler, her birinde eşit sayıda ürün bulunan $N = 500$ koli içerisinde depolanmaktadır. Toplam kusurlu ürün sayısını tahmin etmek amacıyla tek aşamalı küme örneklemesi yöntemine göre $n = 50$ koli basit rastgele örnekleme ile seçilmiştir. Seçilen bu 50 kolideki tüm ürünler incelenmiş ve toplam kusurlu ürün sayısı 1000 olarak saptanmıştır. Buna göre, fabrikadaki toplam kusurlu ürün sayısı tahmini ($\hat{Y}$) kaçtır?

Bir organize sanayi bölgesinde bulunan $N = 250$ fabrikanın her biri birer küme olarak tanımlanmıştır. Bölgedeki toplam çalışan sayısını tahmin etmek amacıyla "Tek Aşamalı Küme Örneklemesi" yöntemiyle $n = 10$ fabrika rassal olarak seçilmiştir. Seçilen bu $10$ fabrikadaki tüm çalışanlar sayılmış ve fabrikalardaki toplam çalışan sayısının $\sum_{i=1}^{10} y_i = 600$ olduğu görülmüştür. Buna göre, bu organize sanayi bölgesindeki toplam çalışan sayısı tahmini kaçtır?

Bir ilçedeki $N = 200$ apartman bloğu birer küme olarak tanımlanmıştır. Bu bloklar arasından basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ blok seçilmiş ve seçilen bloklardaki tüm dairelerin aylık toplam doğal gaz tüketimi ölçülmüştür. Örnekleme seçilen 20 bloğun toplam doğal gaz tüketimi $12.000$ $m^3$ olarak hesaplandığına göre; tek aşamalı küme örneklemesi yöntemine göre ilçedeki tüm apartman bloklarının toplam doğal gaz tüketim tahmini kaç $m^3$ olur?

Bir kurumun arşivinde bulunan $N = 100$ adet dosya dolabının her biri birer küme olarak tanımlanmıştır. Arşivdeki toplam evrak sayısını tahmin etmek amacıyla, bu dolaplar arasından basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 10$ dolap seçilmiş ve seçilen dolaplardaki tüm evraklar sayılmıştır.

Seçilen dolaplara ilişkin veriler aşağıdadır:

Bu verilere göre, tek aşamalı küme örneklemesi yöntemiyle arşivdeki toplam evrak sayısı tahmini aşağıdakilerden hangisidir?

Bir tarım il müdürlüğü, il sınırları içerisindeki $N = 200$ adet sera işletmesini her biri birer küme olacak şekilde tanımlamış ve incelemeye almıştır. Seralardaki toplam hastalıklı bitki sayısını tahmin etmek amacıyla, iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle $n = 20$ sera seçilmiş ve bu seçilen seralardaki tüm bitkiler tek tek incelenerek hastalıklı olanlar sayılmıştır.

Elde edilen verilere göre, örnekleme seçilen 20 seradaki toplam hastalıklı bitki sayısı $\sum_{i=1}^{20} y_i = 300$ ve küme toplamlarının örneklem varyansı $s_c^2 = 400$ olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, il genelindeki seralarda bulunan toplam hastalıklı bitki sayısı tahmini ($\hat{Y}$) ve bu tahminin varyansı ($\hat{V}(\hat{Y})$) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir ulusal banka, Türkiye genelindeki yerel şubelerinin operasyonel süreçlerini denetlemek amacıyla bir çalışma başlatmıştır. Banka, toplam $N = 100$ şubeyi her biri bir küme olacak şekilde tanımlamış ve bu şubeler arasından basit rastgele örnekleme ile $n = 5$ şube seçmiştir.

Buna göre, bankanın tüm şubelerinde gerçekleşen toplam hatalı işlem sayısının tahmini ($\hat{Y}$) ve bu tahminin varyansı ($\hat{V}(\hat{Y})$) aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir kargo firması, sahip olduğu $N = 50$ şubede (kümede) gün içinde işlenen toplam hatalı barkod sayısını tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla, şubeler arasından basit rastgele örnekleme ile $n = 5$ şube seçilmiş ve seçilen şubelerdeki tüm kargolar tam sayıma tabi tutulmuştur (tek aşamalı küme örneklemesi).

Seçilen şubelerde tespit edilen hatalı barkod sayıları ($y_i$) sırasıyla 120, 80, 150, 90 ve 110 olarak bulunmuştur.

Buna göre, kargo firmasının tüm şubelerindeki toplam hatalı barkod sayısı için yansız tahmin değeri ($\hat{Y}$) ve bu tahmin edicinin varyans tahmini ($\widehat{V}(\hat{Y})$) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?