Examkin

Question

Difficulty: MediumRegresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)

Bir araştırmacı, günlük ortalama güneşlenme süresi (XX, saat) ile bir güneş panelinin günlük elektrik üretim miktarı (YY, kWh) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla 18 günlük veri toplamıştır. Elde edilen verilerle kurulan basit doğrusal regresyon modelinde eğim katsayısı β^1=0,72\hat{\beta}_1 = 0,72 ve katsayının standart hatası se(β^1)=0,18se(\hat{\beta}_1) = 0,18 olarak hesaplanmıştır. Bu modele göre, H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 yokluk hipotezini test etmek için kullanılan hesaplanmış t-değeri (thesapt_{hesap}) ve bu testin serbestlik derecesi (sdsd) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; sd=16sd = 16Answer
  2. B
    thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; sd=17sd = 17
  3. C
    thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; sd=18sd = 18
  4. D
    thesap=0,25t_{hesap} = 0,25; sd=16sd = 16
  5. E
    Fhesap=16,00F_{hesap} = 16,00; sd=1,16sd = 1, 16

Answer

Hesaplanmış t-istatistiği 4,00 ve serbestlik derecesi 16'dır.
Eğim katsayısının anlamlılığını test etmek için kullanılan t-istatistiği, katsayının (β^1\hat{\beta}_1) standart hatasına (se(β^1)se(\hat{\beta}_1)) bölünmesiyle elde edilir. Bu durumda 0,72/0,18=4,000,72 / 0,18 = 4,00 bulunur. Basit doğrusal regresyon analizinde hata terimine ait serbestlik derecesi n−2n-2 formülüyle hesaplanır; 18 gözlem için bu değer 18−2=1618 - 2 = 16 olur.

Step-by-Step Solution

1
t-istatistiği hesaplama formülünü uygula.
thesap=β^1se(β^1)=0,720,18=4,00t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)} = \frac{0,72}{0,18} = 4,00
Regresyon katsayısının anlamlılık testi için hesaplanan t-istatistiği, katsayı tahmininin kendi standart hatasına oranıdır.
2
Hata terimi için serbestlik derecesini belirle.
sd=n−k=18−2=16sd = n - k = 18 - 2 = 16
Basit doğrusal regresyonda iki adet parametre (β0\beta_0 ve β1\beta_1) tahmin edildiği için serbestlik derecesi gözlem sayısından 2 çıkarılarak bulunur.

Key Concept

Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısı için t-testi istatistiği ve serbestlik derecesi hesaplaması.

Practice More

Katsayı için %95 güven aralığı hesaplayarak t-tablo değerinin bu aralık üzerindeki etkisini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Regresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)