Bir tarımsal araştırma enstitüsünde görevli bir uzman, tarım arazilerini verimlilik düzeyl… — KPSS İstatistik

Bir tarımsal araştırma enstitüsünde görevli bir uzman, tarım arazilerini verimlilik düzeylerine göre (yüksek, orta, düşük) sınıflandırmak amacıyla diskriminant analizi uygulamaktadır. Sınıflandırmada kullanılacak üç farklı toprak bileşeni ( $X_1$ : Azot, $X_2$ : Fosfor, $X_3$ : Potasyum) için tek değişkenli ayırma güçleri incelenmiş ve her bir değişken için hesaplanan Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) istatistikleri sırasıyla $\Lambda_1 = 0.85$ , $\Lambda_2 = 0.25$ ve $\Lambda_3 = 0.60$ olarak bulunmuştur. Ayrıca, $X_2$ bileşenine göre yüksek ve düşük verimli araziler arasındaki Mahalanobis uzaklığı ( $D^2$ ), $X_1$ bileşenine göre hesaplanan uzaklıktan anlamlı derecede daha büyük çıkmıştır.

Verilen bu bilgilere göre, değişkenlerin ayırma güçleri ve diskriminant analizinin sonuçları ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
$X_1$ bileşeni için hesaplanan Mahalanobis uzaklığının daha küçük olması, grupların bu bileşen ekseninde daha iyi ayrıştığını ve beklenen sınıflandırma hata oranının daha düşük olacağını gösterir.
B
Wilks' Lambda değeri 1'e en yakın olan $X_1$ bileşeni, gruplar arası farklılıkları açıklamada en yüksek paya sahip olan ve grupları birbirinden ayırmada en güçlü değişkendir.
C
Diskriminant fonksiyonlarının oluşturulabilmesi için, analizde bağımlı değişken konumundaki verimlilik düzeyi (yüksek, orta, düşük) kategorilerinin sürekli sayısal bir ölçeğe dönüştürülmesi zorunludur.
D
$X_2$ bileşeninin ayırma gücünün yüksek çıkmasının temel nedeni, bu değişkene ait grup içi varyans-kovaryans matrisinin izinin (trace), gruplar arası matrisin determinantından mutlak olarak büyük olmasıdır.
$X_2$ bileşeni, gruplar arasındaki ayrımı sağlamada en yüksek katkıya sahiptir; çünkü bu değişken için gruplar arası varyansın grup içi varyansa oranı diğer bileşenlerden daha büyüktür.Answer

Answer

Wilks' Lambda değeri en küçük olan

X_2

bileşeninin ayırma gücünün en yüksek olduğunu ve bu durumda gruplar arası varyansın grup içi varyansa oranının en büyük olacağını ifade eden seçenektir.

Doğru cevap olan seçenekte ifade edildiği gibi, Wilks' Lambda (

\Lambda

) istatistiği 0'a ne kadar yakınsa, ilgili değişkenin grupları ayırma yeteneği o kadar yüksektir.

\Lambda = 0.25

ile en küçük değere sahip olan

X_2

bileşeni en güçlü ayırıcıdır. Wilks' Lambda formülsel olarak grup içi değişimin toplam değişime oranı olduğundan, değerin çok küçük olması, matematiksel olarak gruplar arası değişimin grup içi değişime oranının diğer değişkenlerden daha büyük olduğu anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

Değişkenlerin Wilks' Lambda (

\Lambda

) değerlerini karşılaştır.

\Lambda_1 = 0.85

\Lambda_2 = 0.25

\Lambda_3 = 0.60

değerleri arasından en küçük olan

\Lambda_2 = 0.25

'tir.

Wilks' Lambda istatistiği, 0 ile 1 arasında değer alır ve 0'a yaklaştıkça gruplar arasındaki ayrımın (diskriminasyonun) o kadar güçlü olduğunu ifade eder.

Mahalanobis uzaklığı (

D^2

) ve Wilks' Lambda ilişkisini değerlendir.

X_2

'nin

D^2

değerinin büyük olması, grupların ağırlık merkezlerinin birbirine uzak olduğunu doğrular.

Mahalanobis uzaklığının artması grupların daha iyi ayrıştığını ve sınıflandırma hata oranının azalacağını gösterirken, bu durum küçük Wilks' Lambda değeri ile tutarlılık gösterir.

Wilks' Lambda'nın varyans bileşenleri (Grup içi ve Gruplar arası) ile olan matematiksel ilişkisini kur.

Wilks' Lambda, Grup İçi (W) kareler toplamının Toplam (T) kareler toplamına oranıdır.

\Lambda = \frac{W}{W+B}

. Bu oranın küçük olması, B'nin (Gruplar Arası varyansın) W'ye (Grup İçi varyansa) kıyasla çok daha büyük olduğunu kanıtlar.

En iyi ayırıcı değişken, grupları birbirinden en uzak tutan (büyük B) ve kendi içinde en homojen yapan (küçük W) değişkendir.

Key Concept

Wilks' Lambda ve Mahalanobis Uzaklığının Yorumlanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic