Examkin

Question

Difficulty: MediumARCH Etkisinin Sınanması (ARCH-LM Testi)

Bir araştırmacı, finansal bir zaman serisi için tahmin ettiği modelden elde edilen artıkların (ete_t) varyansının sabit olup olmadığını test etmek amacıyla ARCH-LM testini kullanmaya karar vermiştir. T=120T=120 gözlem içeren seride, artıkların karelerinin (et2e_t^2) bir gecikmeli değeri (et−12e_{t-1}^2) üzerine regrese edildiği yardımcı regresyon modelinden elde edilen belirtmelik katsayısı (R2R^2) 0,050,05 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, ARCH etkisinin varlığını sınayan Lagrange Çarpanı (LM) test istatistiği değeri ve bu istatistiğin asimptotik dağılımı aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 6,00; χ2(1)\chi^2(1)Answer
  2. B
    6,00; χ2(2)\chi^2(2)
  3. C
    1,20; χ2(1)\chi^2(1)
  4. D
    6,00; t(119)t(119)
  5. E
    114,00; χ2(1)\chi^2(1)

Answer

ARCH-LM test istatistiği 6,00 değerine sahiptir ve asimptotik olarak 1 serbestlik dereceli ki-kare (χ2(1)\chi^2(1)) dağılımı izler.
ARCH-LM testi için yardımcı regresyon denkleminden elde edilen R2R^2 değeri ile toplam gözlem sayısı (TT) çarpılır. Soruda verilen T=120T=120 ve R2=0,05R^2=0,05 değerleri çarpıldığında 6,006,00 sonucu elde edilir. ARCH(1) testi yapıldığı için yardımcı regresyonda bir adet gecikmeli terim bulunur ve bu durum serbestlik derecesinin 1 olmasını sağlar. Test istatistiği asimptotik olarak ki-kare dağılımına uygundur.

Step-by-Step Solution

1
Parametreleri belirle
T=120T = 120, R2=0,05R^2 = 0,05, q=1q = 1 (ARCH(1) etkisi için)
ARCH-LM testi için gözlem sayısı, belirtmelik katsayısı ve gecikme uzunluğu gereklidir.
2
Test istatistiğini hesapla
LM=T×R2=120×0,05=6,00LM = T \times R^2 = 120 \times 0,05 = 6,00
Engle (1982) tarafından geliştirilen ARCH-LM testi, gözlem sayısı ile yardımcı regresyonun belirtmelik katsayısının çarpımına eşittir.
3
Asimptotik dağılımı ve serbestlik derecesini belirle
LM∼χ2(q)⇒χ2(1)LM \sim \chi^2(q) \Rightarrow \chi^2(1)
Boş hipotez (H0H_0: ARCH etkisi yoktur) altında test istatistiği, yardımcı regresyondaki gecikme sayısı (qq) kadar serbestlik derecesine sahip ki-kare dağılımı izler.

Key Concept

ARCH-LM Test İstatistiği Hesaplanması

Practice More

Farklı gecikme uzunlukları (örneğin ARCH(2)) için serbestlik derecesinin nasıl değiştiğini incelemek konuyu pekiştirecektir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

ARCH Etkisinin Sınanması (ARCH-LM Testi)