Examkin

Question

Difficulty: MediumARCH Etkisinin Sınanması (ARCH-LM Testi)

Bir iktisatçı, bir zaman serisi modelinden elde edilen artıklarda (hata terimlerinde) ARCH etkisinin olup olmadığını belirlemek için T=150T=150 gözlem kullanarak ARCH-LM testini uygulamaktadır. Artık karelerinin (ϵ^t2\hat{\epsilon}_t^2) sabit terim ve kendisinin ilk iki gecikmesi (ϵ^t−12,ϵ^t−22\hat{\epsilon}_{t-1}^2, \hat{\epsilon}_{t-2}^2) üzerine kurulmuş olan yardımcı regresyonun sonuçları aşağıda verilmiştir:

DeğişkenKatsayıStandart Hata
Sabit (α0\alpha_0)0,420,15
ϵ^t−12\hat{\epsilon}_{t-1}^20,220,08
ϵ^t−22\hat{\epsilon}_{t-2}^20,180,07

Yardımcı regresyonun belirleme katsayısı R2=0,12R^2 = 0,12 olarak hesaplandığına göre; ARCH-LM test istatistiği değeri ve bu istatistiğin, ARCH etkisi olmadığını ifade eden H0H_0 hipotezi altında izlediği asimptotik dağılımın serbestlik derecesi aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. 18 ve 2Answer
  2. B
    18 ve 147
  3. C
    132 ve 2
  4. D
    0,12 ve 2
  5. E
    18 ve 1

Answer

ARCH-LM test istatistiği 18'dir ve asimptotik olarak 2 serbestlik dereceli ki-kare dağılımına uyar.
ARCH-LM testi (Engle Testi), artıkların karelerinin kendi gecikmeleri üzerine kurulduğu bir yardımcı regresyona dayanır. Test istatistiği LM=T×R2LM = T \times R^2 formülü ile hesaplanır. Burada T=150T=150 ve R2=0,12R^2=0,12 olduğundan 150×0,12=18150 \times 0,12 = 18 elde edilir. Bu istatistik, asimptotik olarak gecikme sayısı olan qq serbestlik dereceli ki-kare dağılımına uyar. Soruda iki gecikme (q=2q=2) kullanıldığı için serbestlik derecesi 2'dir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen parametrelerin (gözlem sayısı ve belirleme katsayısı) belirlenmesi.
T=150T = 150 ve R2=0,12R^2 = 0,12
LM test istatistiği bu iki temel bileşen kullanılarak hesaplanır.
2
Lagrange Çarpanı (LM) test istatistiğinin hesaplanması.
LM=T×R2=150×0,12=18LM = T \times R^2 = 150 \times 0,12 = 18
ARCH-LM testi, yardımcı regresyonun belirleme katsayısı ile gözlem sayısının çarpımına dayanır.
3
Dağılımın ve serbestlik derecesinin (dfdf) belirlenmesi.
df=q=2df = q = 2
Test istatistiği, H0H_0 hipotezi altında asimptotik olarak yardımcı regresyondaki gecikme sayısına (qq) eşit serbestlik dereceli ki-kare (χ2\chi^2) dağılımı izler.

Key Concept

ARCH-LM test istatistiği (TR2TR^2) ve serbestlik derecesi (qq) ilişkisi.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

ARCH Etkisinin Sınanması (ARCH-LM Testi)