Bir araştırmacı, bağımsız değişkenin (X) değeri sıfır olduğunda bağımlı değişkenin (Y) de … — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bağımsız değişkenin ( $X$ ) değeri sıfır olduğunda bağımlı değişkenin ( $Y$ ) de sıfır olması gerektiği varsayımından hareketle $Y_i = \beta X_i + u_i$ regresyon modelini kurmuştur. Bu modelin istatistiksel özelliklerine ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Hata terimi varyansının ( $\sigma^2$ ) yansız tahmincisini elde etmek için kalıntı kareler toplamı $n-1$ serbestlik derecesine bölünür.Answer
B
Modelden elde edilen kalıntıların (artıkların) toplamı ( $\sum e_i$ ) her zaman sıfıra eşittir.
C
Belirtme katsayısı ( $R^2$ ), sabit terimli model ile aynı formülle hesaplanır ve bu iki modelin başarısı doğrudan kıyaslanabilir.
D
Tahmin edilen regresyon doğrusu her zaman örneklem ortalamalarından ( $\bar{X}, \bar{Y}$ ) geçer.
E
Hata varyansının tahmini için kullanılan serbestlik derecesi, basit doğrusal regresyon modellerinde standart olan $n-2$ değerine eşittir.

Answer

Hata terimi varyansının yansız tahmincisi hesaplanırken, kalıntı kareler toplamı

n-1

serbestlik derecesine bölünür.

Orijinden geçen regresyon modelinde (

Y_i = \beta X_i + u_i

) sadece bir adet parametre (

\beta

) tahmin edilmektedir. İstatistiksel olarak hata varyansının (

\sigma^2

) yansız bir tahmincisini elde etmek için kalıntı kareler toplamının (

HKT

) serbestlik derecesine bölünmesi gerekir. Bu modelde serbestlik derecesi gözlem sayısı eksi tahmin edilen parametre sayısı (

n-1

) olduğu için doğru ifade varyansın bu değer üzerinden hesaplanmasıdır.

Step-by-Step Solution

Modelin parametre sayısının belirlenmesi

k = 1

(Sadece

\beta

parametresi)

Orijinden geçen modelde sabit terim (

\beta_0

) sıfıra eşitlendiği için tahmin edilmesi gereken tek bir katsayı vardır.

Serbestlik derecesinin hesaplanması

sd = n - k = n - 1

Varyans tahmininde serbestlik derecesi, gözlem sayısından tahmin edilen parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.

Varyans tahmincisinin formüle edilmesi

\hat{\sigma}^2 = \frac{\sum e_i^2}{n-1}

Hata kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesi yansız bir tahminci (

MSE

) sağlar.

Key Concept

Orijinden Geçen Regresyonda Serbestlik Derecesi ve Kalıntı Özellikleri

Practice More

Orijinden geçen modelde hesaplanan

R^2

değerinin neden negatif çıkabileceğini ve ham

R^2

tanımını inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic