Examkin

Question

Difficulty: HardBinom Testi

Tarım ve Orman Bakanlığı'na bağlı bir araştırma enstitüsünde görevli bir ziraat mühendisi, zararlılarla mücadelede kullanılan standart bir biyolojik ajanın başarı oranının %20\%20 olduğunu bilmektedir. Geliştirilen yeni bir biyolojik ajanın bu başarı oranını anlamlı düzeyde artırıp artırmadığını tespit etmek amacıyla, rastgele seçilen 1414 farklı sera alanında pilot bir uygulama gerçekleştirilmiştir. Araştırmacı, seraların birbirinden bağımsız olduğunu ve her serada başarı olasılığının sabit kaldığını varsaymaktadır. Uygulama sonucunda 66 serada zararlılarla mücadelede tam başarı sağlandığı, diğerlerinde ise başarısız olunduğu (başarılı/başarısız şeklinde dikotom veri) kaydedilmiştir.

Buna göre, araştırmacının kurduğu hipotezleri test etme süreciyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi istatistiksel açıdan en uygundur?

  1. Beklenen başarı frekansı 5'ten küçük olduğu için normal yaklaşımlı Z testi yerine kesin Binom testi kullanılmalı ve p-değeri P(X≥6)P(X \geq 6) şeklinde tek yönlü olarak hesaplanmalıdır.Answer
  2. B
    Denemelerin bağımsızlığı sağlandığından, dikotom veri yapısına uygun olan normal yaklaşımlı Z testi tercih edilmeli ve test istatistiği standart normal dağılım üzerinden değerlendirilmelidir.
  3. C
    Dikotom veri için kesin Binom testi uygun olmakla birlikte, istatistiksel testlerde kural gereği iki yönlü farklılık arandığı için p-değeri 2×P(X≥6)2 \times P(X \geq 6) şeklinde hesaplanmalıdır.
  4. D
    Beklenen frekans 5'ten küçük olduğu için kesin Binom testi kullanılmalı; ancak başarı oranının artışını göstermek adına p-değeri sol kuyruk olasılığı olan P(X≤6)P(X \leq 6) dikkate alınarak bulunmalıdır.
  5. E
    Gözlem değerleri kategorik (başarılı/başarısız) olduğu için tek örneklem Ki-kare uyum iyiliği testi kullanılmalı ve analiz bu testin gerektirdiği serbestlik derecesine göre yapılmalıdır.

Answer

Beklenen başarı sayısının 5'ten küçük olması sebebiyle kesin Binom testi tercih edilmeli ve yeni ajanın başarıyı artırdığına dair iddiayı test etmek için p-değeri sağ kuyruk olasılığı olarak hesaplanmalıdır.
Araştırmada veri yapısı 'başarılı/başarısız' şeklinde dikotom (iki kategorili) olup, denemeler bağımsız ve başarı olasılığı sabittir. Tek örneklem oran testinde, beklenen frekanslardan biri olan np0=14×0,20=2,8np_0 = 14 \times 0,20 = 2,8 değeri 5'ten küçük olduğu için normal yaklaşımlı Z testi kullanılamaz. Bu durumda küçük örneklemler için geçerli olan kesin Binom testi kullanılmalıdır. Araştırmacının iddiası başarı oranının artması (H1:p>0,20H_1: p > 0,20) yönünde olduğundan test tek yönlü (sağ kuyruk) olmalıdır ve p-değeri, gözlemlenen değer (6) ile daha aşırı değerlerin olasılıkları toplamı olan P(X≥6)P(X \geq 6) şeklinde hesaplanmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Araştırma verisinin yapısını ve varsayımlarını belirleme
Veri yapısı başarılı/başarısız şeklinde iki kategorilidir (dikotom). Denemeler bağımsızdır ve başlangıç başarı olasılığı (p0=0,20p_0 = 0,20) sabittir.
Uygulanacak testin kategorik veri testleri arasından hangisi olacağına karar vermek için verinin özellikleri saptanmalıdır.
2
Normal yaklaşım (Z testi) varsayımlarını kontrol etme
Beklenen başarı sayısı np0=14×0,20=2,8np_0 = 14 \times 0,20 = 2,8 olarak hesaplanır. Bu değer 5'ten küçük olduğu için normal yaklaşım koşulu sağlanmamaktadır.
Örneklem hacminin Merkezi Limit Teoremi'ne göre yeterli olup olmadığını doğrulamak ve parametrik yaklaşımın uygunluğunu denetlemek gereklidir.
3
Uygun testi seçme ve alternatif hipoteze göre p-değeri yönünü belirleme
Küçük örneklem ve dikotom veri koşullarında kesin Binom testi seçilir. İddia 'başarı oranının artması' (H1:p>0,20H_1: p > 0,20) olduğundan, 6 ve daha aşırı başarıların olasılığı olan sağ kuyruk olasılığı (P(X≥6)P(X \geq 6)) hesaplanır.
Normal yaklaşımın sağlanmadığı durumlarda tek örneklem testleri için en uygun yöntem Binom testidir ve araştırma sorusundaki yön ifadesi testin kuyruk türünü belirler.

Key Concept

Binom Testinde Normal Yaklaşım Varsayımı ve Tek Yönlü Hipotez Kurulumu
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Binom Testi

More questions from this topic