Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğrusal Hale Getirilebilen Modeller (Kavramsal Çerçeve)

Bir kamu kurumunda görevli ekonometrist, ilgilendiği makroekonomik değişkenler arasındaki doğrusal olmayan ilişkileri En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edebilmek amacıyla çeşitli veri dönüşümleri ve model spesifikasyonları üzerinde çalışmaktadır.

Doğrusal hale getirilebilen modellerin kavramsal yapısı ve EKK varsayımları dikkate alındığında, bu ekonometristin yaptığı aşağıdaki değerlendirmelerden hangisi istatistiksel olarak doğrudur?

  1. A
    ln⁡(Yi)=β0+β1Xi+ui\ln(Y_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i şeklinde kurulan yarı logaritmik bir modelde tahmin edilen β1\beta_1 katsayısı, bağımsız değişkendeki %1'lik bir değişimin bağımlı değişkende yaratacağı yüzde değişimi (esnekliği) doğrudan ölçmektedir.
  2. Parametreleri açısından doğrusal olmayan Yi=β0Xiβ1euiY_i = \beta_0 X_i^{\beta_1} e^{u_i} formundaki bir modelin logaritmik dönüşümle EKK ile tahmin edilebilir hale gelmesi için, orijinal hata teriminin (euie^{u_i}) modele çarpımsal (multiplikatif) olarak girmiş olması matematiksel bir şarttır.Answer
  3. C
    YiY_i bağımlı değişkeninin kullanıldığı doğrusal bir modelin R2R^2 değeri ile ln⁡(Yi)\ln(Y_i) bağımlı değişkeninin kullanıldığı dönüştürülmüş modelin R2R^2 değeri doğrudan karşılaştırılarak daha yüksek R2R^2'ye sahip olan model en iyi model olarak seçilmelidir.
  4. D
    Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişkinin ters (hiperbolik) formda olduğu Yi=β0+β1(1/Xi)+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 (1/X_i) + u_i modelinde, XiX_i değişkeni sonsuza yaklaştıkça YiY_i'nin alacağı asimptotik değer sıfır olur.
  5. E
    Doğrusal olmayan bir model matematiksel dönüşümlerle parametreleri açısından doğrusal hale getirildiğinde elde edilen EKK tahmincileri sapmasız ise, bu tahmincilerin Gauss-Markov teoremi gereği aynı zamanda minimum varyanslı (etkin) olduğu kesin olarak söylenebilir.

Answer

Hata teriminin orijinal modele çarpımsal olarak girmesinin matematiksel bir şart olduğunu belirten ifade doğrudur.
Doğrusal olmayan bir fonksiyon logaritmik dönüşüm kullanılarak parametreleri açısından doğrusal bir forma (Y=β0+β1X+uY = \beta_0 + \beta_1 X + u) getirilmek isteniyorsa, hata teriminin EKK varsayımlarını sağlaması için son denklemde 'toplamsal' konumda kalması gerekir. Eğer orijinal denklem Yi=β0Xiβ1+uiY_i = \beta_0 X_i^{\beta_1} + u_i şeklinde toplamsal bir hataya sahip olsaydı, logaritma alındığında ln⁡(Yi)=ln⁡(β0Xiβ1+ui)\ln(Y_i) = \ln(\beta_0 X_i^{\beta_1} + u_i) elde edilirdi ve bu ifade parametrelerine göre doğrusal şekilde ayrılamazdı. Çarpımsal hata terimi ise logaritmanın özellikleri sayesinde denkleme tekil ve toplamsal bir terim olarak geçmesini sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Doğrusal hale getirilebilme kurallarını ve hata terimi ilişkisini incelemek.
Yi=β0Xiβ1euiY_i = \beta_0 X_i^{\beta_1} e^{u_i} modelinin her iki tarafının doğal logaritması alınır: ln⁡(Yi)=ln⁡(β0)+β1ln⁡(Xi)+ln⁡(eui)\ln(Y_i) = \ln(\beta_0) + \beta_1 \ln(X_i) + \ln(e^{u_i})
EKK'nın uygulanabilmesi için hata teriminin modele toplamsal (additif) katılması gerekir.
2
Dönüşüm sonrasındaki yapıyı değerlendirmek.
Denklem ln⁡(Yi)=α+β1ln⁡(Xi)+ui\ln(Y_i) = \alpha + \beta_1 \ln(X_i) + u_i formuna dönüşür (Burada α=ln⁡(β0)\alpha = \ln(\beta_0)'dır).
Başlangıçtaki çarpımsal hata terimi (euie^{u_i}), logaritmik dönüşümle birlikte uiu_i şeklinde toplamsal bir terim haline gelir ve doğrusal regresyon varsayımlarına uygun yapı sağlanmış olur.
3
Diğer seçeneklerdeki istatistiksel yanılgıları tespit etmek.
R-kare karşılaştırılamazlığı, esneklik tanımı hatası, asimptotik limit değeri ve sapmasızlık-etkinlik farkı analiz edilir.
Sadece çarpımsal hata teriminin gerekliliğini vurgulayan ifadenin istatistiksel açıdan sorunsuz olduğu teyit edilir.

Key Concept

Doğrusal Hale Getirilebilen Modeller ve Hata Terimi Yapısı
Rate this question

Topics

Doğrusal Hale Getirilebilen Modeller (Kavramsal Çerçeve)