Examkin

Question

Difficulty: MediumKovaryans Analizi (ANCOVA)

Bir eğitim araştırmacısı, üç farklı öğretim yönteminin (k=3k=3) öğrencilerin başarı puanları üzerindeki etkisini incelemektedir. Araştırmacı, öğrencilerin önceki yıl sonu başarı ortalamalarını (ortak değişken/covariate) modele dahil ederek Kovaryans Analizi (ANCOVA) yapmaya karar vermiştir. Toplam 34 öğrencinin katıldığı bu araştırmada, ANCOVA modelinin temel amacı ve serbestlik dereceleriyle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Ortak değişkenin modele dahil edilmesiyle hata kareler toplamı küçültülerek testin istatistiksel gücü artırılır ve hata serbestlik derecesi 3030 olarak hesaplanır.Answer
  2. B
    Ortak değişken kullanımı sadece grup ortalamalarını düzeltmek içindir; hata varyansı (hata kareler ortalaması) üzerinde herhangi bir azaltıcı etkisi bulunmaz.
  3. C
    Modele ortak değişken eklendiğinde hata serbestlik derecesi değişmez ve Tek Yönlü ANOVA'da olduğu gibi 3131 olarak kalır.
  4. D
    ANCOVA'nın temel amacı, bağımsız değişkenler arasındaki çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorununu modelden tamamen temizlemektir.
  5. E
    Ortak değişken modele eklendiğinde, gruplar arası serbestlik derecesi ortak değişken için bir azalarak 11 olarak hesaplanır.

Answer

Ortak değişkenin modele dahil edilmesiyle hata kareler toplamı küçültülerek testin istatistiksel gücü artırılır ve hata serbestlik derecesi 3030 (34−3−134 - 3 - 1) olarak hesaplanır.
Kovaryans Analizi (ANCOVA), bağımlı değişken üzerindeki istenmeyen varyansı kontrol altına almak için kullanılır. Bu süreçte ortak değişken (covariate) modele eklendiğinde, hata kareler toplamı (SSESSE) küçülür ve bu da FF-testinin paydasını küçülterek istatistiksel gücü artırır. Serbestlik derecesi hesaplanırken ise her bir ortak değişken için hata serbestlik derecesinden 1 eksiltilir; dolayısıyla 34−3−1=3034 - 3 - 1 = 30 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
ANCOVA'nın temel amacını belirleme
Hata varyansını azaltmak ve grup ortalamalarını düzeltmek
Bağımlı değişkenle ilişkili bir ortak değişkenin etkisini modelden arındırmak, gruplar içi değişkenliği (hata) azaltarak testin gücünü artırır.
2
Serbestlik derecesi formülünü uygulama
dfhata=N−k−1df_{hata} = N - k - 1
ANCOVA'da hata serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından (NN) grup sayısını (kk) ve ortak değişken sayısını (burada 1 adet) çıkararak hesaplanır.
3
Verilen değerlerle hesaplama yapma
34−3−1=3034 - 3 - 1 = 30
Gözlem sayısı N=34N=34, grup sayısı k=3k=3 ve bir adet ortak değişken olduğu için sonuç 30 bulunur.

Key Concept

ANCOVA'da hata varyansının azaltılması ve serbestlik derecesi hesaplaması

Hints

1
ANCOVA'da serbestlik derecesi hesaplanırken hem grupların hem de ortak değişkenin etkisi dikkate alınmalıdır.
2
Ortak değişken modele eklendiğinde hata teriminde (N−kN-k) bir azalma daha olur (N−k−1N-k-1).
3
Gözlem sayısı 34, grup sayısı 3 ve ortak değişken sayısı 1 ise; 34−3−134 - 3 - 1 işlemini yapmalısınız.

Practice More

ANCOVA'nın en önemli varsayımı olan 'regresyon doğrularının paralelliği' (homogeneity of regression slopes) konusuna çalışabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kovaryans Analizi (ANCOVA)

More questions from this topic