Bir tekstil fabrikasında, 7 farklı dokuma tezgahı ayarının (muamele) üretilen kumaşın gerg… — KPSS İstatistik

Bir tekstil fabrikasında, $7$ farklı dokuma tezgahı ayarının (muamele) üretilen kumaşın gerginliği üzerindeki etkisi incelenmek istenmektedir. Kalite kontrol mühendisi, deney sırasında kumaş gerginliğini etkileyebilecek iki önemli dışsal faktör (kısıt) olduğunu belirlemiştir: vardiyada çalışan $7$ farklı operatör ve kullanılan $7$ farklı iplik partisi.

Mühendis, bu iki dışsal faktörün oluşturacağı değişkenliği eşzamanlı olarak kontrol altına almak ve hata varyansını küçültmek amacıyla $7 \times 7$ 'lik bir Latin Karesi deney tasarımı (Latin Square Design) kurgulamıştır.

Buna göre, bu deney tasarımı sonucunda elde edilecek varyans analizi (ANOVA) tablosunda hata (artık) kareler toplamına ait serbestlik derecesi kaçtır?

A
$6$
$30$ Answer
C
$36$
D
$42$
E
$48$

Answer

Doğru cevap

30

'dur.

Latin Karesi deney tasarımında genel değişkenlik; muamele, satır ve sütun faktörleri ile hata (artık) olmak üzere dört temel bileşene ayrılır.

n \times n

boyutlarındaki bir Latin Karesi tasarımında toplam gözlem sayısı

n^2

'dir. Genel serbestlik derecesi

n^2 - 1

olarak hesaplanır. Muamele, satır ve sütun etkilerinin her biri için ayrı ayrı

(n-1)

serbestlik derecesi ayrılır. Geriye kalan hata serbestlik derecesi şu formülle elde edilir:

SD_{Hata} = (n^2 - 1) - (n - 1) - (n - 1) - (n - 1) = (n-1)(n-2)

Verilen senaryoda tasarım

7 \times 7

boyutunda (

n = 7

) olduğundan, hata serbestlik derecesi

(7-1)(7-2) = 6 \times 5 = 30

olarak bulunur.

ANOVA Tablosu Serbestlik Derecesi Dağılımı:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi	$n=7$ için Değer
Muamele (Tezgah)	$n - 1$	$6$
Satır (Operatör)	$n - 1$	$6$
Sütun (İplik)	$n - 1$	$6$
Hata (Artık)	$(n - 1)(n - 2)$	$30$
Genel Toplam	$n^2 - 1$	$48$

Step-by-Step Solution

Tasarımın boyutunu (

n

) belirlemek.

Muamele, satır (operatör) ve sütun (iplik partisi) sayıları eşit ve

7

olduğundan

n = 7

'dir.

Varyans analizi tablosundaki serbestlik dereceleri tasarımın boyutuna (

n

) doğrudan bağlıdır.

Latin Karesi deney tasarımı için hata serbestlik derecesi formülünü hatırlamak.

Hata serbestlik derecesi formülü:

(n-1)(n-2)

'dir.

Genel serbestlik derecesinden (

n^2-1

); muamele, satır ve sütun serbestlik dereceleri (her biri için

n-1

) çıkarıldığında matematiksel olarak bu ifade elde edilir.

Formülde

n = 7

değerini yerine koyarak sonucu hesaplamak.

(7-1)(7-2) = 6 \times 5 = 30

bulunur.

Deneye ait hata kareler toplamının serbestlik derecesini elde etmek için hesaplamanın tamamlanması gerekir.

Key Concept

Latin Karesi Deney Tasarımında Serbestlik Derecesi Dağılımı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic