Examkin

Question

Difficulty: MediumOtokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

Doğrusal bir regresyon modelinde hata terimleri arasında ardışık bağımlılık (Cov(ϵi,ϵj)≠0,i≠jCov(\epsilon_i, \epsilon_j) \neq 0, i \neq j) olduğu saptandığında, klasik En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurlar ancak artık en küçük varyanslı (etkin) tahmin edici değillerdir.Answer
  2. B
    Hata terimleri arasındaki bağımlılık EKK tahmin edicilerinin hem sapmasız hem de en küçük varyanslı (BLUE) kalmasını sağlar.
  3. C
    Tahmin ediciler sapmasız oldukları için Gauss-Markov teoremi uyarınca otomatik olarak en iyi tahmin edici olma özelliğini de sürdürürler.
  4. D
    Hata varyansının (s2s^2) tahmini sapmasız kalmaya devam eder, bu nedenle t ve F testleri güvenilir sonuçlar verir.
  5. E
    Parametre tahmin edicileri sapmalı (biased) hale gelir ve örneklem büyüklüğü artsa bile gerçek parametre değerine yakınsamazlar.

Answer

Tahmin ediciler sapmasızlık özelliğini korurlar ancak artık en küçük varyanslı (etkin) tahmin edici değillerdir.
Klasik Doğrusal Regresyon Modeli'nde otokorelasyon varlığı, En Küçük Kareler (EKK) tahmin edicilerinin sapmasızlık (unbiasedness) ve tutarlılık (consistency) özelliklerini etkilemez. Ancak, hata terimlerinin varyans-kovaryans yapısı değiştiği için EKK tahmin edicileri artık en küçük varyanslı (etkin) olma özelliğini kaybeder. Bu durum, tahmin edicilerin artık 'En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici' (BLUE) olmadığı anlamına gelir.

Step-by-Step Solution

1
Otokorelasyonun tanımını ve EKK varsayımlarıyla ilişkisini belirle.
Otokorelasyon, hata terimlerinin kendi aralarında ilişkili olmasıdır (E[ϵiϵj]≠0E[\epsilon_i \epsilon_j] \neq 0). Bu durum, Gauss-Markov varsayımlarından birinin ihlalidir.
Sorunun hangi istatistiksel varsayım ihlaliyle ilgili olduğunu anlamak için gereklidir.
2
Tahmin edicilerin sapmasızlık (UnbiasednessUnbiasedness) durumunu analiz et.
EKK katsayı tahmin edicisi β^=(X′X)−1X′y\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'y formülüyle hesaplanır. Beklenen değeri E[β^]=βE[\hat{\beta}] = \beta olduğundan sapmasızlık korunur.
Otokorelasyonun katsayıların merkezi eğilimi üzerindeki etkisini doğrulamak için.
3
Tahmin edicilerin etkinlik (EfficiencyEfficiency) durumunu analiz et.
Minimum varyans özelliği için hata terimlerinin varyans-kovaryans matrisinin σ2I\sigma^2 I olması gerekir. Otokorelasyon bu yapıyı bozduğu için varyanslar artık minimum değildir.
Tahmin edicinin 'En İyi' (BLUE) olup olmadığını belirlemek için.

Key Concept

Otokorelasyon Durumunda EKK Özellikleri

Practice More

Otokorelasyonun varlığını test etmek için kullanılan Durbin-Watson ve Breusch-Godfrey testlerini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Otokorelasyon (Ardışık Bağımlılık) Kavramı ve Etkileri

More questions from this topic