Hazine ve Maliye Bakanlığı bünyesinde yapılan bir araştırmada, vergi müfettişlerinin denet… — KPSS İstatistik

Hazine ve Maliye Bakanlığı bünyesinde yapılan bir araştırmada, vergi müfettişlerinin denetim performans puanları üzerinde 'Denetim Yazılımı Türü' ( $A$ faktörü: Mevcut Yazılım, Yeni Yapay Zeka Destekli Yazılım) ve 'Müfettiş Kıdemi' ( $B$ faktörü: 5 yıldan az, 5 yıl ve üzeri) değişkenlerinin etkileri iki yönlü varyans analizi (ANOVA) ile incelenmiştir.

Analiz sonucunda aşağıdaki $p$ değerleri elde edilmiştir:
- Yazılım Türü ( $A$ faktörü) ana etkisi: $p = 0,024$
- Müfettiş Kıdemi ( $B$ faktörü) ana etkisi: $p = 0,011$
- $A \times B$ etkileşim etkisi: $p = 0,002$

Ayrıca, analiz sonrasında oluşturulan etkileşim grafiğinde (profil grafiği), faktör düzeylerine ait doğruların birbirini belirgin bir şekilde kestiği (çapraz / ordinal olmayan etkileşim) gözlemlenmiştir. (Testlerde anlamlılık düzeyi $\alpha = 0,05$ alınmıştır.)

Bu araştırma sonuçlarına göre, yapılacak en uygun istatistiksel değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

Etkileşim etkisi anlamlı ve çapraz yapıda olduğundan genel ana etkileri yorumlamak yanıltıcıdır; bunun yerine her bir kıdem düzeyi için yazılım türünün basit ana etkileri (simple main effects) incelenmelidir.Answer
B
Hem yazılım türü hem de müfettiş kıdemi ana etkileri istatistiksel olarak anlamlı bulunduğundan, yeni yazılımın tüm müfettişler için denetim performansını kesin olarak artırdığı genel bir sonuç olarak raporlanmalıdır.
C
Etkileşim etkisinin anlamlı bulunması, bağımsız değişkenlerin performans üzerindeki kendi başlarına (bağımsız) yarattıkları ana etkilerin istatistiksel olarak bir öneminin kalmadığını gösterir.
D
Yazılım türünün performans üzerindeki net etkisini bulmak amacıyla, etkileşim durumu göz ardı edilerek doğrudan yazılım türü faktörünün marjinal ortalamalarına Tukey çoklu karşılaştırma testi uygulanmalıdır.
E
Etkileşim hipotezinin reddedilmesi, tüm alt grup (hücre) ortalamalarının birbirinden tamamen farklı olduğunu matematiksel olarak kanıtladığından, ana etki testlerinin sonuçları geçersiz sayılmalıdır.

Answer

Etkileşim etkisi anlamlı ve çapraz yapıda olduğundan genel ana etkileri yorumlamak yanıltıcıdır; bunun yerine her bir kıdem düzeyi için yazılım türünün basit ana etkileri (simple main effects) incelenmelidir.

İki yönlü varyans analizinde (ANOVA)

A \times B

etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamlı bulunduğunda ve etkileşim grafiğinde çizgiler kesişiyorsa (ordinal olmayan/çapraz etkileşim), faktörlerin etkilerinin birbirine bağımlı olduğu kanıtlanmış olur. Bu senaryoda, yeni yazılımın etkisi müfettişin kıdemine göre değişiklik göstermektedir (örneğin az kıdemlilerde performansı artırırken, çok kıdemlilerde performansı düşürüyor olabilir). Marjinal ortalamalara dayalı ana etkileri doğrudan yorumlamak ortalama bir etki vereceğinden gerçeği yansıtmaz. En doğru istatistiksel yol, faktörlerden birinin, diğer faktörün her bir düzeyindeki etkisini ayrı ayrı inceleyen 'basit ana etkiler' (simple main effects) analizini gerçekleştirmektir.

Step-by-Step Solution

ANOVA sonuçlarındaki p değerlerini anlamlılık düzeyi (\alpha = 0,05) ile karşılaştırarak hangi etkilerin istatistiksel olarak anlamlı olduğunu belirle.

Yazılım Türü (

p=0,024 < 0,05

), Kıdem (

p=0,011 < 0,05

) ve Etkileşim (

p=0,002 < 0,05

) etkilerinin tümü anlamlı bulunmuştur.

Varyans analizinde hipotezlerin reddedilip edilemeyeceğini görmek için p değerleri kontrol edilmelidir.

Etkileşim etkisinin yapısını (ordinal olup olmadığını) soru metnindeki grafik bilgisinden yorumla.

Doğruların birbirini kestiği (çapraz / ordinal olmayan etkileşim) belirtilmiştir.

Etkileşimin tipi, ana etkilerin nasıl yorumlanması gerektiğini doğrudan belirler.

Çapraz etkileşim durumu altındaki doğru istatistiksel prosedürü belirle.

Etkileşim anlamlı ve çapraz olduğunda marjinal ortalamalar (genel ana etkiler) yanıltıcı olacağından, her bir faktör düzeyinde diğer faktörün etkisinin incelendiği 'basit ana etkiler' (simple main effects) testi yapılmalıdır.

Çapraz etkileşimde bir faktörün etkisi diğerinin düzeyine göre tersine dönmüş olabilir; bu durumu genellemek veri kaybına ve hatalı kararlara yol açar.

Key Concept

İki Yönlü ANOVA'da Anlamlı Etkileşim Durumunda Ana Etkilerin Yorumlanması

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic