Örnekleme kuramında, yardımcı değişken bilgisinden yararlanılarak hesaplanan oran tahminle… — KPSS İstatistik

Örnekleme kuramında, yardımcı değişken bilgisinden yararlanılarak hesaplanan oran tahminleyicisinin ( $\hat{R}$ ) yanlılık (bias) durumu ile örneklem hacmi ( $n$ ) arasındaki ilişki hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A
Oran tahminleyicisi, örneklem hacmi ne olursa olsun her zaman tam yansız (unbiased) bir tahminleyicidir.
Oran tahminleyicisi genellikle yanlıdır ve örneklem hacmi ( $n$ ) arttıkça bu yanlılık miktarı azalır.Answer
C
Oran tahminleyicisinin yanlılığı, örneklem hacmi ( $n$ ) arttıkça doğrusal olarak artış gösterir.
D
Oran tahminleyicisi sadece tam sayım ( $n=N$ ) durumunda yanlılık gösterir.
E
Oran tahminleyicisinin yanlılığı örneklem hacminden tamamen bağımsızdır ve sadece kitle büyüklüğüne bağlıdır.

Answer

Oran tahminleyicisi genellikle yanlıdır ve örneklem hacmi arttıkça bu yanlılık azalır.

Oran tahminleyicisi (

\hat{R}

), matematiksel yapısı gereği küçük örneklemlerde kitle oranını (

R

) tam olarak merkezlemeyebilir, yani yanlıdır. Ancak bu yanlılığın büyüklüğü

1/n

ile orantılı olduğu için, örneklem hacmi (

n

) büyüdükçe yanlılık etkisi azalır ve tahminleyici yansızlığa yaklaşır (asimptotik yansızlık).

Step-by-Step Solution

Oran tahminleyicisinin (

\hat{R} = \bar{y} / \bar{x}

) teorik yapısını inceleyin.

Tahminleyicinin pay ve paydasında rastgele değişkenler bulunduğu için genellikle yanlı olduğu görülür.

Oran tahminleyicisi, iki ortalamanın oranı olduğu için beklenen değeri kitle oranına (

R

) tam olarak eşit olmayabilir.

Yanlılık (bias) miktarının mertebesini belirleyin.

Bias(\hat{R}) \approx O(1/n)

Taylor serisi açılımı kullanıldığında, yanlılığın örneklem hacmi (

n

) ile ters orantılı olduğu matematiksel olarak kanıtlanır.

Örneklem hacmi (

n

) artışının etkisini yorumlayın.

n \rightarrow \infty

iken Yanlılık

\rightarrow 0

Örneklem hacmi büyüdükçe paydadaki değer büyüyeceği için toplam yanlılık miktarı küçülür ve tahminleyici asimptotik olarak yansız hale gelir.

Key Concept

Oran tahminleyicisinin asimptotik yansızlık özelliği

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics